Por raiz() entiendan raiz cuadrada de...
1 = raiz(1) = raiz (-1.-1) = raiz(-1).raiz(-1) = i.i = i^2 = -1
entonces 1 = -1???
Dónde está el error?
Me ayudan?
2006-09-22 12:55:39 · 14 respuestas · pregunta de Supercuate 2 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
La raiz es la cuadrada positiva.
No estoy preguntando por la ambigüedad de las raices ni por los valores absolutos.
No hay errores de omisión ni de mala fe.
La ecuación está así escrita en un libro de álgebra de Sobel y Lerner (y no está la respuesta). Gracias a los que lo intentan (MF incluido).
2006-09-22 13:32:35 · update #1
Tiene razón Gustavo...
hay un error pero YO no se cual es...
Es una duda real, no es para hacerles perder el tiempo...
2006-09-22 14:14:57 · update #2
Hey Gustavo!!!
Si me dices por qué está mal te llevas 10 puntos!
2006-09-22 14:31:47 · update #3
Si no desea leer todo esto salte directo al punto d) del análisis paso a paso más abajo.
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La pregunta formulada es "dónde está el error" del razonamiento dado. No se trata entonces de ir por un camino alternativo para llegar al "1" . Ya se sabe que TIENE que dar 1 (y no -1). Lo que se busca es encontrar cual de los sucesivos pasos es incorrecto, y por qué.
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Tu desarrollo tiene siete miembros, cuyos valores son:
1º <1> (valor único =1)
2º
3º
4º
5º < i.i > vale -1 (se redujo a un valor, el incorrecto!)
6º
7º <-1> vale -1
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Supercuate: no puedes negar la ambigüedad de las raices!!
Las raices cuadradas de -1 son i y -i
raiz1(-1)= i
raiz2(-1)= -i
Ahora bien, al aplicar la distributiva de la raiz respecto del producto (en el tercer paso) debes tomar las raíces conjugadas, o sea:
raiz (-1.-1) = raiz1(-1) x raiz2(-1) = i x -i = 1
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Análisis paso a paso:
a) La primera igualdad <1=raiz(1)> lo es a medias, ya que 1 es igual sólo A UNA de las dos raices de 1 (la positiva) pero no es igual a la otra, que es -1.
O sea que mientras el primer miembro es 1, el segundo miembro vale ±1.
b) En el segundo paso
El tercer miembro de tu razonamiento
c) En la tercera igualdad
O sea que raiz(-1).raiz(-1) puede ser:
i x i = -1
i x -i = 1
-i x i = 1
-i x -i = -1
Si bien hay cuatro combinaciones, resultan sólo dos valores, que siguen siendo 1 y -1.
Entonces el cuarto miembro de tu razonamiento
d) En la cuarta igualdad
Por lo tanto, el quinto miembro de tu razonamiento < i.i > ya no tiene dos valores posibles. Al elegir la combinación i . i , haz descartado una de las soluciones, siendo que desde el principio del análisis sabíamos que había dos, una correcta y otra incorrecta.
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MF usó lindos símbolos pero está equivocado pues su afirmación de que "±1=√-1" es incorrecta: Ni 1 ni -1 son raices de -1. Él mismo puso que i = √-1 pero se olvidó.
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xexarito está equivocado: la ley distributiva
No hace más que confirmar el enunciado propuesto por Supercuate, pues para los valores a=1 y b=1 resulta ser:
raíz(-1) · raíz(-1) = raíz(1)i · raíz (1)i = raíz(1.1) i^2 = -raíz(1)= -1
2006-09-22 13:31:49 · answer #1 · answered by Gus 3 · 0⤊ 0⤋
Es simple... arrancaste omitiendo un detalle... 1=√1 si pero también -1=√1... recordá que la raíz de cualquier numero son dos resultados... uno positivo y otro negativo... es decir que...
±1=√-1
por otro lado... al final en el último paso te queda (√-1)² lo que se conoce como valor absoluto y consiste en que cualquiera sea el número de adentro... al aplicarle el valor absoluto queda positivo... es decir (√-1)²=|-1|=1
Por otro lado, para los que preguntan... i = √-1
Es un tema propio de las matemáticas y da para un capítulo aparte y se llama "Numeros imaginarios". No lo busquen en la caluladora porque dá error je je je.
Saludos
2006-09-22 20:09:59 · answer #2 · answered by M F 1 · 4⤊ 1⤋
Muy interesante, nunca lo habia leido.
Estoy de acuerdo con MF, además pienso que lo que podría "fallar" sería lo siguiente:
Supongamos que partimos de 1=1 en vez de 1= raiz(1)
ahora supongamos 1^2=1 despejamos el primer miembro
1=raiz(1) aca empieza la demostracion que encontraste, pero vemos que falta algo, al "pasar" la raíz deberia haber puesto
I1I = raiz (1) o sea, pienso que el error esta en igualar de la nada 1 = raiz (1)
2006-09-23 08:00:49 · answer #3 · answered by caro l 4 · 0⤊ 0⤋
De las anteriores, la unica respuesta que apunta en la direccion correcta es la de xexarito.
raiz(a*b)= raiz(a)*raiz(b) es valida solo cuando a o b son reales positivos.
Por que?
Por que es valida la propiedad conmutativa de la suma? Se puede probar.
Por que es valida la propiedad conmutativa del producto? Se puede probar.
Por que es valida la propiedad distributiva? Se puede probar.
Creo que se ve adonde voy...
Por que es valido raiz(a*b)= raiz(a)*raiz(b)? Se puede probar...
si a y b son reales positivos.
Cuando a y b son negativos... no se puede probar :-( ... , porque la cosa es un poco mas espinosa cuando uno trabaja con numeros complejos.
Para los reales positivos, raiz cuadrada es una funcion. Esto significa que raiz(1)=1, nada de -1 (UN SOLO VALOR, FUNCION!!!).
Y si alguien dice "para, para... -1 tambien cumple que (-1)^2=1, asi que yo quiero que raiz(1)=-1"?
OK, pero entonces seria raiz(1)= -1 SIEMPRE, y adivinen que...
a decirle adios a "raiz(a*b)=raiz(a)*raiz(b)".
Entonces, nos quedamos con raiz(1)=1, listo.
Resumiendo, el problema es que la propiedad que describiste no existe en los complejos, que es donde raiz(-1) puede tener algun sentido.
2006-09-23 01:27:32 · answer #4 · answered by Tucsonian 3 · 0⤊ 0⤋
Está mal... La operación raíz(-1 · -1) = raíz(-1) · raíz(-1) no es válido en los complejos...
Mira la respuesta es esta:
raíz( a ) · raíz( b ) = raíz( ab ) es válido para los reales.
Sin embargo esta ley no se aplica para los números complejos... osea:
raíz( -a ) · raíz( -b ) (es diferente de) raíz( ( -a )( -b ) ) = raíz( ab ).
El resultado correcto sería:
raíz( -a ) · raíz( -b ) = raíz( a )i · raíz ( b )i = raíz( ab ) i^2 = - raíz( ab ).
Estás aplicando mal esta ley para los complejos...
ESPERO HABER PODIDO RESOLVER TU PROBLEMA... ¿QUÉ TAL, CÓMO LA VES?...
2006-09-23 00:06:54 · answer #5 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋
mmm 1+1 es 2
2006-09-22 21:52:59 · answer #6 · answered by damian z 2 · 0⤊ 0⤋
¿¿¿¿¿¿¿¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ MIERCOLES!!!!!!!!!!???????? Esa cuenta existe???
2006-09-22 21:14:41 · answer #7 · answered by xonhya 2 · 0⤊ 0⤋
MF tiene razón...
2006-09-22 20:17:39 · answer #8 · answered by he.muerto.tantas.veces 3 · 1⤊ 1⤋
1 = 1 la raiz de -1 es 1 i y no puedes = una raiz a un num
2006-09-22 21:17:06 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
Una respuesta de ese error es que las matematicas no son exactas, esta este problema y existen muchos mas errores.....
2006-09-22 20:14:11 · answer #10 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋