Après les dérivées, et les primitives, quelqu'un ici est il calé en logarithmes népériens, et pourrait m'expliquer avec des mots simples et des formules bien décortiquées??? ou alors existe il un site vraiment bien fait pour queelqu'un qui n'y connait rien en maths? merci!
2006-09-22 05:35:09 · 9 réponses · demandé par coolchocos 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
tu népérien pour attendre
2006-09-22 05:37:41 · answer #1 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
A l'origine, on définissait les logarithmes de manière algébrique, comme suit:
Si on a: a^y = b (a puissance y égale b)
Alors on dit que a est la racine y-ième de b,
et que y est le logarithme base a de b (noté log a (b), avec a en indice)
On prend a et b strictement positifs, sinon on se retrouve avec des racines y-ièmes multiples, des logarithmes non définis, et c'est le bordel. y, lui, peut prendre le signe qu'il veut et être nul si cela lui chante, ça dérange pas. Évidemment, c'est un rationnel, puisque l'on a défini que des exposants rationnels. Cela veut dire aussi qu'il y a des "trous", puisque l'on ne peut parler de logarithme base a de b que dans le cas bien particuliers où il existe un y rationnel tel que a^y = b, donc log2(pi), on peut se le mettre de côté pour le fumer plus tard.
Voyons ce que l'on peut faire avec le log, en utilisant les propriétés des puissances:
Si loga(b) = y et loga(c) = z, alors b*c = a^y * a^z (par définition), donc bc = a^(y+z) et loga(bc) = loga(b) + loga(c)
Et aussi, b^n = (a^y)^n = a^(yn), donc loga(b^n) = n * loga (b)
En posant u = b^n, on a loga(u) = logb(u) * loga(b)
Et tant qu'à faire, logx(x) = 1 et logx(1) = 0, pour tout x>0
Le log permet de "transformer" une multiplication en addition. Avant l'invention de la calculatrice, les ingénieurs pouvaient faire leurs calculs simplement en utilisant une table de correspondance avec des logarithmes base 10. du coup, extraire une racine septième se faisait presque aussi facilement qu'une division par sept (bon, fallait vouloir, aussi, extraire des racines septièmes)
Maintenant, passons à l'analyse.
En étudiant les primitives de 1/x, on s'aperçoit que la primitive (on va l'appeler f) de 1/x nulle en 1 vérifie f(ab) = f(a) + f(b)
Démonstration: (f(ax))' = a(1/ax) = 1/x, donc f(ax) et f(x) qui ont les mêmes dérivées sont égales à une constante près.
Soit k tel que f(ax) = f(x) + k
Le cas x = 1, nous donne f(a) = k, d'où f(ax) = (a) + f(x)
On démontre aussi f(a^n) = n f(a) pour n entier puis rationnel.
Tiens, si l'on prend un a, que l'on pose g(x) = f(x) / f(a), on se retrouve avec g(a) = 1 et g(a^n) = n, soit g(a^n) = loga(n)
On retrouve bien les logarithmes que l'on avait défini jusqu'alors.
Du coup, on a décidé de changer la définition du logarithme, et on définit ln (logarithme népérien ou naturel) comme la primitive de 1/x nulle en 1, et log a (x) comme ln x / ln a (on peut utiliser d'autres définitions, les mathématiciens adorent avoir plusieurs définitions pour la même chose. Celle-ci a l'avantage sur l'historique d'être valable pour tout x et a réels, et donc de ne pas avoir de "trous")
Notons que ln est le logarithme d'un nombre particulier, que l'on nomme "e", qui vaut environ 2,71828 et bien que moins connu du grand public, fait partie de la jet-set des nombres, et on le retrouve partout en train de manger des petits fours avec pi en discutant de la pluie et du beau temps.
2006-09-24 16:12:52 · answer #2 · answered by Cecil B. 5 · 2⤊ 0⤋
Pour les logarithmes à base 10 (soyons d'abord simple), juste une première idée, sans formule, en se limitant aux entiers positifs :
A : 0 1 2 3 4 5 6 ...
B : 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 ...
Le logarithme d'un nombre de B est le A qui est dans la même colonne. Ici, les colonnes ne seront pas alignées.
En réfléchissant, tu en tireras un tas de propriétés utiles, par exemple log10 = 1 log 1000=3 et log 10000 = log 10 + log 1000 = 1+3 = 4. La suite, tu la comprendra probablement sans trop de difficulté, en t'aidant d'un BON livre. Bonne chance !
Pour les dérivées, c'est beaucoup plus difficile à expliquer simplement
2006-09-23 18:20:31 · answer #3 · answered by Obelix 7 · 1⤊ 0⤋
Le logarithme est une fonction un peu speciale qui transforme les multiplications en additions.
en calcul formel ca donne:
f(a*b)=f(a)+f(b)
Ex: ln 6 = ln 3+ ln 2 car ln 6 = ln (3*2) (tu peux verifier avec une calculette)
ln 64 = ln 4 +ln 4 + ln 4 = 3 ln 4
cest la seule fonction qui a ce resultat.
A premiere vue on peut se dire que ca ressemble a de la branlette intellectuelles de mateux de pondre une fonction pareil: quel est l'interet?
En fait cest pas que pour le fun, l'une des applications est la resolution des equations differentielles (les equations ou les inconnus ne sont pas des valeurs exactes mais des fonctions).
Le logarithme neperien a deux autres particularites: cest la primitive de 1/x et son operation inverse est l'exponentielle
f'(x)=1/x
f(x)=y <=> x=g(y)
ou f(x)=ln(x) et g(y)=exp(x)
Note: parler de logarithme cest plus abstrait que de parler d'exponentielle qui est beaucoup plus naturelle a comprendre. L'exponentielle est une fonction tout aussi speciale en ce sens que ce quelle gagne en valeur est reintroduit pour participer a levolution, cest donc une evolution rapide. Pas clair? ok un exemple:
si on te donne ton salaire tous les mois, tu as 1000euros (enfin cest un exemple). Cest une fonction du temps (tous les mois ou tous les ans comme tu veux). Au bout de 2 mois, tu as 2000, au bout de 6 mois, tu as 6000, au bout de 1 an 12000 etc etc...
Mais si tu places cet argent a la banque cest une exponentielle (malheureusement avec un interet tres faible, par ex 4.5%) Si cetait pas une exponentielle, tu places 1000 a la banque, et tu as 45euros tous les ans: 1045 au bout d'1an, 1090 au bout de 2 ans, 1135 au bout de 3 ans, etc... Mais tout le monde sait que cest faux, pasque la 2e annee cest pas calcule sur 1000 cest sur 1045, tu as donc 1092, la 3e annee tu as 1141 euros au lieu de 1135, etc... (pas terrible mais cest mieux que rien)
Tot ou tard elle depassera de loin ton salaire (enfin en theorie paske evidemment le taux a 4.5% il te faudra une vie pour ty retrouver, sans parler de l'inflation, etc, etc...)
Cest une exponentielle.
Le logarithme cest l'operation inverse.
2006-09-22 16:51:25 · answer #4 · answered by staarkali 3 · 1⤊ 0⤋
je vais essaié de l'expliqué à ma facon et j'espére que tu comprendras.
des images.
- un centrale éléctrique ( logarithme)
-l'énergie( primitives)
-le minerais (dérivé)
en mine, on utilise l'énergie de la centrale éeléctrique pour faire fondre le minérais.
en maths on utilise la dérivéé logarithme pour retrouvé la primitive. cé da dire si tu dérives ce logarithme tu retombes sur le primitives du chiffre exacte..
ou sinon cé simple cé comme un jeu à 4 issues. ta le chifrre n , dérivéé , primitive et le logarithme. tu dois savoir que cé 4 sont compatibles entre eux. cé une jeu de carte.
2006-09-22 13:49:48 · answer #5 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
UN exemple d'utilisation des logarithmes :
il permet d'isoler x lorsqu'il est en exposant :
Comment résoudre 2exposant x = 1024
x = ln(1024)/ln2
=10
2006-09-22 13:27:50 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
Ce sont des gens qui n'ont pas d'argent, c'est pkoi ils ne paient rien.
2006-09-22 12:51:11 · answer #7 · answered by Le scientifique 2 · 0⤊ 1⤋
dégoûte, le lapin, m'a coiffé au poteau!
2006-09-22 12:42:29 · answer #8 · answered by leila from ipanema 4 · 0⤊ 1⤋
les logarithmes néperiens sont des fonctions dans la base (e) en symbole log, les logaritmes dans la base (a )sont des fonctions en symbole Log, on les appèle les log decimales
e=le nombre néperien qui est constant
a= le nombre de base a
exemples!
dans les log néperiens:
log(A.B) = logA . logB
log(A/B)= logA / logB
log (expx ) = x
log(xn) = nlogx........x puissance n
loge= 1
e = 2.7
2006-09-22 13:18:06 · answer #9 · answered by mohamed c 4 · 1⤊ 3⤋