MATEMATICA: problema di equazione AIUTO!!!?

Question

ciao, la mia prof mi ha dato da fare questo problema per domani dicendo che era facile.... ma io non ho proprio capito come si risolve.

IN UN CORTILE CI SONO GATTI E GALLINE : LE TESTE SONO 34 E LE ZAMPE 92. quanti sono i gatti e quanti le galline?

AIUTATEMI
grazie

il risultato é 12 e 22

Answer 1

i gatti li chiami x le galline y
fai un sistema per cui 4x+2y=92 e x+y=34
x=-y+34 e lo sostituisci nella prima equazione
che ti viene
4(-y+34)+2y=92
-4y+136+2y=92
y=22 e sono i gatti
con x=-y+34 trovi le galline che sono 12
ciao

Answer 2

X = teste galline
Y = teste gatti
W = zampe gatti
Z = zampe galline

x + y = 34 le teste sono 34
w + z = 92 le zampe sono 92
z = 2x ogni gallina ha 1 testa e due zampe
w = 4y ogni gatto ha la testa e quattro zampe

hai un sistema 4 equazioni e 4 incognite
sositutisci le ultime 2 nella 2°

x + y = 34
4Y + 2x = 92

x = 34 - y

4y + 68 -2y =92

2y = 92 - 68 y = 12

x= 22

22 galline e 12 gatti

però non copiarlo pedestramente, ragionaci su!

Answer 3

Infatti il problema è semplice.

Ci sono due metodi per risolverlo

PRIMO METODO

Dato che si tratta di gatti e galline, puoi notare che i gatti hanno 4 zampe mentre le galline ne hanno 2.
Quindi lo puoi risolvere nel seguente modo:
-dividi il numero di zampe per 2, in modo da avere un certo numero di coppie di zampe, come se fossero tutte galline, quindi 92/2 = 46
-associ una coppia di zampe ad ogni testa, quindi essendo 34 teste, associ 34 coppie di zampe.

Tu avevi a disposizione 46 coppie di zampe, ne hai usate solo 34, quindi te ne restano 46 - 34 = 12

Nel cortile non ci sono solo galline, ma anche gatti che hanno 4 zampe, quindi le coppie di zampe che ti sono rimaste sono quelle che mancano ad ogni testa per formare un gatto.
Dato che ti sono rimaste 12 coppie, vuol dire che ci sono 12 gatti e di conseguenza 22 galline.

SECONDO METODO

Un altro metodo per risolvere questa problema è impostare un sistema di due equazioni in due incognite, le cui incognite sono
x = numeroi di gatti
y = numero di galline

Il sistema è formato dalle seguenti equazioni

4x + 2y = 92
impostata in questo modo perchè facciamo la somma delle zampe; ogni gatto ha 4 zampe, quindi 4*x e ogni galline ha 2 zampe, quindi 2*x e la loro somma da 92

x + y = 34
impostata in questo modo perchè in totale gli animali sono 34

Ricavo x dalla seconda

x = 34 - y

sostituisco nella prima

4(34 - y) +2y = 92

risolvo tale equazione

136 - 4y + 2y = 92

da cui

y = 22

sostituisco y in

x = 34 - y

quindi

x = 12

Abbiamo ottenuto il risultato cercato.

Ciao!!!

Answer 4

ciao, non è questione di facileo difficile, serve un certo tipo di ragionamento, vedrai che con l'esperienza ti risulterà più comprensibile.Allora devi assegnare delle incognite ( x e y) sia ai gatti che alle galline.
gatti= X
galline=Y
te sai che le teste sono 34, quindi ci sono 34 animali, perciò
X+Y=34 PRIMA EQUAZIONE
in più sai che il totale delle zampe è dato da il numero dei gatti, cioè X moltiplicato per 4zampe, sommato al numero delle galline, cioè Y moltiplicato per 2, quindi scrivendol'equazione delle zampe totali hai
(X * 4) +(y * 4) =92 SECONDA EQUAZIONE
dalla prima equazione io ho scelto di ricavare la X ( ma potevi anche trovare la Y!) e ho fatto:
X=34 - Y e l'ho sostituita nella seconda che risulta

(34 - Y)*4 +( Y * 2)=92 svolgo i prodotti e trovo

136 - 4Y + 2Y = 92 svolgo l'equazione e trovo la Y
- 2Y = - 44 cambio segno e porto il due a dividere 44 avendo
Y = 22.

la X la puoi trovare per differenza ovvero 34-Y = 34-22...... 12!

spero di averti chiarito le idee..... è stato un piacere ciao ciao lu

Answer 5

Te lo spiego in maniera più pratica...
Se fossero tutte galline si avrebbero 68 zampe (34x2)
In realtà ce ne sono 92 e quindi ne avanzano 24 (92-68=24)
Queste 24 vanno divise tra i gatti: avevamo messo in conto già 2 zampe, ne aggiungiamo 2 per ciascuno (24:2=12)
Abbiamo 12 paia di zampe che vanno ai gatti
Quindi i gatti sono 12
Il resto sono le galline (34-12=22)

Answer 6

LOL grande Schiribizzo! L'hai preso da Pagliarani? ;-)

n.gatti = x
n.galline = 34 - x

zampe dei gatti = 4x
zampe d.galline = 2(34 - x) = 68 - 2x

equazione: 4x + 68 - 2x = 92

Answer 7

Ciao Giovista.
Ecco un metodo di soluzione un poco insolito, ma che funziona.

Ipotizziamo l’ esistenza dei seguenti animali:

1) il gallinatto, equivalente ad una gallina più un gatto, animale a due teste e sei zampe;
2) la gallina sgattata, equivalente ad una gallina meno un gatto, animale senza testa e con due zampe negative (cioè -2 zampe).

Si può anche ipotizzare il gatto sgallinato (equivalente ad un gatto meno una gallina, animale senza testa e due zampe), ma non ha importanza per il problema.

34 teste implicano necessariamente 17 gallinatti.
17 gallinatti avrebbero però complessivamente 102 zampe (17 x 6).
Se le zampe sono solo 92, dobbiamo aggiungere 5 galline sgattate (ovvero -10 zampe).

Dunque:

(17 gallinatti) + (5 galline sgattate) =
(17 gatti + 17 galline) + (5 galline – 5 gatti) =
12 gatti + 22 galline.

Ciao.


P.S. per holden: sì, un po' riveduto e corretto per adattarlo al caso concreto.

Answer 8

E' da risolvere con un sistema.
Cimamiamo X il numero di galline e Y il numero di gatti.
Avendo noi 34 teste in tutto sappiamo che in tutto ci sono 34 animali, quindi:
X+Y = 34
Dopodiche', sappiamo che i gatti hanno 4 zampe e le galline 2, quindi il numero di gatti per 4 + il numero di galline per 2 da' la somma totale delle zampe, che e' 92. In formula:
2X+4Y = 92

A questo punto mettiamo a sistema queste due equazioni, dalla prima si ha che:
X+Y=34
X = 34-Y
Sostituendo nella seconda la X:
2(34-Y)+4Y = 92
68-2Y+4Y = 92
68+2Y=92
2Y=92-68
2Y=24
Y = 24/2 = 12
A questo punto abbiamo trovato Y, ovvero il numero di gatti.
Sostituendo Y = 12 in X = 34-Y si ha:
X = 34 - 12 = 22
Quindi nel cortile ci sono 12 gatti e 22 galline.

Rifacendo il conto per controllare:
12+22 = 34 teste
12 * 4zampe + 22 * 2zampe = 48+44 = 92 zampe totali.

Answer 9

sono 18 gatti e 10 galline
totale 72 zampe di gatto e 20 di gallina
ciao

Answer 10

12 gatti e 20 galline