Bewegungsbeschreibung in der Halfpipe mit Energien?

Question

Wie beschreibe ich die Bewegung in der Halfpipe mithilfe von Energien wie z.B kinetischer Energie und Höhenenergie???

Answer 1

Differentialgleichungen verstehen doch die wenigsten (ich mag sie auch nicht).
Geht das nicht auch einfacher? Passend zur Frage?

Typ in Halfpipe = gedämpftes Pendel
Energieerhaltung: Epot + Ekin + "Reibungsverluste" = konstant
Die Bewegung ist eine gedämpfte Schwingung, also sinusähnlich, deren Amplitude exponentiell abnimmt.

Aber: Das wird dem Typ in der Halfpipe zu langweilig. Deswegen macht er mit Muskelkraft einen Antrieb. Und dann wirds echt interessant. Dann helfen keine Differenzialgleichungen, dann sollte man zuschauen! (wenn er es gut macht)

Answer 2

Ganz oben hast Du nur Potentielle Energie E = m × g × h. Ganz unten hast Du nur kinetische Energie E = m × v²/2. Diese Energien sind gleichzusetzen, wenn Du hier Rollreibung und Luftwiderstand vernachlässigst. Die exakten Differentialgleichungen hängen vom Profil der Halfpipe ab. Es kommt eine Art Schwingung raus, also vermutlich irgendwas mit Sinus.

Answer 3

die einfachste Form der Beantwortung:
Wenn der Skater von oben in die Halfpipe hineinfährt, wirkt Höhenenergie, die in Bewegungsenergie umgewandelt wird. Dieser Vorgang tritt auch umgekehrt auf. Es tritt auch Reibung auf und dadurch entsteht auch thermische Energie.

Answer 4

Es ergibt auf jeden Fall eine Differentialgleichung, die sich von der Differentialgleichung eines physikalischen Pendels ableiten lässt. Dadurch, dass die Halfpipe vom Kreis abweicht, sind die entsprechenden Weg-Zeit-Abhängigkeiten in die Gleichung einzusetzen:

ml² * d²phi/dt² = −m⋅l⋅g⋅sin(phi) (d und d² sind partielle Ableitungen)

wobei l eine Funktion der Halfpipe-Form (Kurve) ist