Ich habe einen Würfel mit einem Volumen von 8 Litern. Wie berechne ich die Kantenlänge des Würfels. Genauer Rechenweg ist erforderlich.
2006-09-19 06:36:17 · 6 antworten · gefragt von mike11280815 1 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
Das ist eine Matheaufgabe aus der sechsten Klasse Realschule. Die haben noch kein Wurzelrechnen gehabt. Daher brauche ich einen anderen Lösungsweg ohne Wurzel.
2006-09-19 06:48:47 · update #1
Volumen eines Würfels ist
V = a³, wobei a = Kantenlänge
Daraus ergibt sich:
a = 3.Wurzel aus dem Volumen
In der 6. Klasse dürften Wurzeln noch nicht Thema sein. Du suchst die Zahl, die mit sich selber 3 mal multipliziert 8 ergibt.
Also a x a x a = 8.
Dafür gibt es durch Raten nur die Lösung 2.
also ist a = 20 cm
(Zur Erinnerung: 1 Liter = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm³)
2006-09-19 09:13:50 · answer #1 · answered by ChacMool 6 · 0⤊ 0⤋
Du ziehst die dritte Wurzel aus dem Volumen. Fertig ist die Kantenlänge.
a = V^(1/3)
a= (8 L)^(1/3) = (8 dm³)^(1/3)
a = 2 dm = 20 cm.
Ohne Wurzelziehen geht das nur durch Rum probieren (lecker). Suche eine Zahl a, so dass gilt a×a×a=8 (Ganz nebenbei ist das die 2). Da Dein Volumen in Liter gleich Kubikdezimeter ist, hast Du jetzt eine Kantenlänge in Dezimetern. Das rechnest Du jetzt nur noch in Zentimeter um und fertig ist die Laube.
2006-09-19 06:40:52 · answer #2 · answered by Anonymous · 3⤊ 1⤋
Die Lösung wurde ja bereits angegeben.
Trotz Vorlesungen in "Höhere Mathematik I - III" an der Uni, fällt mir keine Alternative zur Berechnung der Kantenlänge mittels Kubikwurzel ein!!!
Eine nicht-mathematische Kösung wäre das Ausprobieren:
V = a * a * a = 8 (Achtung: Die Maßeinheit von a muss [dm] sein, sonst ist die Einheit des Volumens nicht Liter (=dm^3). Habe schon oft erlebt, dass Lehrer den größten Unsinn von ihren Schülern verlangen...
Allerdings habe ich als Kind immer recht gerne behauptet, dass etwas in der Schule noch nicht behandelt wurde, wenn ich es nicht konnte...
2006-09-19 07:16:53 · answer #3 · answered by Hogan 2 · 0⤊ 0⤋
Das kann man auch erschließen, ohne jemals von einer Wurzel gehört zu haben, denn 2 x2 x2 = 8 kann jeder Grundschüler ausrechnen !
Rechenweg : Durch Probieren mit einfachen ganzen natürlichen Zahlen.
2006-09-19 06:54:51 · answer #4 · answered by Maggi 4 · 0⤊ 0⤋
3. Wurzel auf dem Volumen und dann hast du die Kantenlänge.
Tobias
P.S.: Dann mache es doch einfach, wie hier beschrieben:
http://www.mathepower.com/primfaktor.php
2006-09-19 06:45:58 · answer #5 · answered by Tobias 7 · 0⤊ 0⤋
da bei einem Würfel alle Kanten gleich lang sind rechnest Du sie
folgendermaßen aus: 8 Liter = 8000 cm³
daraus die 3. Wurzel ziehen und herauskommt 20 cm.
Gegenprobe: 20 cm * 20 cm * 20 cm = 400 cm² * 20 cm = 8000 cm³
2006-09-19 06:42:18 · answer #6 · answered by Gerd 7 · 0⤊ 0⤋