Alguien me puede hacer el favor de ayudarme con la siguiente INECUACION?

Question

Es el ultimo de varios ejercicios que nos dejaron:

Hallar el limite de x en la inecuacion siguiente:

1) Hallar los números enteros cuyo tercio aumentado en 15 sea mayor que su mitad aumentada en 1.

Seria bueno con su procedimiento

Answer 1

Los numeros enteros van a estar representados por la variable x entonces seria
El tercio de los numeros enteros es x/3
la mitad de los numeros enteros seria x/2 luego planteamos

x/3 +15 > x/2 + 1
Como es una desigualdad no podemos hallar minimo comun multiplo de una ves sino debemos pasar todo a un solo miembro bien sea a la derecha o a la izquierda. Quedaria

x/3-x/2+15-1>0
Aqui si saco el minimo comun multiplo o bien sea divido todo entre 6 para simplificar

[ 2x - 3x +84 ] / 6 >0

(-x+84) / 6 >0
Luego como esta con una desigualdad > 0 entonces puedo tomar el numerador como una inecuacion sencilla sin tomar en cuenta el denominador ya que no tiene variables. En tal caso de que hubiesen variables entonces si se debe tambien tomar como otra ecuacion aparte. Es decir el numerador y denominador cuando queda una desigualdad igual a 0 entonces se toman por separados y quedarian dos resultados, pero como en este caso no hay variables en el denominador solo tomo el numerador y lo resuelvo.
-x+84 >0
-x>-84 Multiplico por -1 ambos miembros para eliminar los negativos y por ende la desigualdad cambia quedaria.
x<84 Resultado final.
;-) Exito espero me logres comprender la explicacion y llevarme los 10 byee

Answer 2

si x es la variable que se puede sustituir con los valores que de el conjunto solución, entonces:
x/2 +1 < x/3 +15
x/2 - x/3 <14
(3x-2x)/6 < 14
x/6<14
x<14*6
x<84
o sea que el conjunto solucion sería x elemento de ]-∞, 84[

Answer 3

1/3 x + 15 mayor 1/2 x + 1
1/3x - 1/2 x mayor 1 - 15
-1/6x mayor -14
Invierto los signos porque quedó x negativa
1/6 x menor 14
x menor 14 * 6
x menor 84
Los valores de x están entre menos infinito y 84

Answer 4

1/3x+15>x/2+1
Paso 1/3x y +1
15-1>1/2x-1/3x
14>(3-2)/6 x
14>1/6 x
Paso el 6
6*14>x
84>x, o lo que es lo mismo x<84
Es el conjunto de números enteros menores que 84

Answer 5

(x/3)+15 > (x/2)+1
(x/3)-(x/2) > 1-15
(2x-3x)/6 > -14
-x > -14*6
(-x)*(-1) < (-84)*(-1)
x < 84
x esta entre menos infinito y 84
(- 00 , 84)
nota " 00 " es infinito

Answer 6

x/3 + 15 > x/2 + 1
Multiplicamos por 6 para eliminar denominadores

6*x/3 + 6*15 > 6*x/2 + 6*1
Simplificando y multiplicando
2x + 90 > 3x + 6
agrupamos
2x - 3x > 6 - 90
-1x > -84
-1 pasa dividiendo ero cambia el sentido de la desigualdad
x < -84/-1
x < 84

Answer 7

es sencillo. todo es igual a 1