que es el baricentro, ortocentro, circuncentro y para que sirven?

Answer 1

Euler (Leonhard Euler, 1707-1783) se dio cuenta de que el baricentro, el circuncentro y el ortocentro de un triángulo están alineados. Se llama recta de Euler de un triángulo a la recta que contiene a su baricentro, circuncentro y ortocentro. En la siguiente figura, sean M y N los puntos medios de los lados AC y BC respectivamente. Entonces AM y BN son dos medianas del triángulo ABC. Sea G el punto donde se cortan y sean Q y R los puntos medios de los segmentos AG y BG, respectivamente.

MN es una línea paralela a AB que divide a los otros lados AC y BC por la mitad. Por ello, la longitud de MN es la mitad de la longitud AB. A QR le ocurre lo mismo en el triángulo ABG. Al ser entonces QR y MN son iguales y paralelos. Por tanto MNQR es un paralelogramo. Como las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus respectivos puntos medios, deducimos que AQ = QG = GM. Por tanto G es un punto de trisección de ambas medianas AM y BN, y de forma similar, de la mediana que pasa por C. A G se le llama baricentro, lo que los físicos llaman centro de gravedad del triángulo considerado como una lámina delgada de densidad uniforme. El circuncentro O es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Hay sólo una circunferencia circunscrita a un triángulo, ya que una circunferencia queda determinada por tres puntos. El circuncentro es el único punto que está a la misma distancia de los tres vértices, por lo que coincide con la intersección de las tres mediatrices del triángulo. Recordemos que se llama mediatriz de un segmento a la recta perpendicular a éste que pasa por el punto medio. En la siguiente figura se han trazado el triángulo ABC, la mediana CM que contiene el baricentro G y la circunferencia circunscrita con centro O.


Sobre la misma figura hemos trazado un punto H cumpliendo la igualdad HG = 2·GO. Como también se cumple que CG = 2·GM, por ser G el baricentro, los triángulos GCH y GMO son semejantes, por lo que los ángulos GCH y GMO son iguales. Que éstos ángulos sean iguales, nos lleva a que CH es paralela a OM y perpendicular a AB (recordemos que OM es una parte de la mediatriz del segmento AB). Entonces, CH es (también parte) de la altura que pasa por C. Al estar H determinado únicamente por P y G, podemos repetir el procedimiento con AH y BH y obtener: Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto H. El ortocentro H, el baricentro G y el circuncentro O están alineados. A la recta que los continene se la conoce como recta de Euler. G es un punto de trisección del segmento HO.

Answer 2

El baricentro es la interceccion de las medianas de un triangulo, las medianas se consiguen tomando punto medio de cada lado y uniendolo con el vertice opuesto.

Ortocentro, es la interseccion de las alturas de un triangulo, estas se consiguen buscando la perpendicular al lado del triangulo que pase por el vertice opuesto.

Circuncentro es el punto donde se interceptan las mediatrices, las mediatrices son segmentos de rectas obtenidos tomando punto medio de cada lado del triangulo y trazando una perpendicular por ese punto medio a cada lado. Ademas es el centro de la circunferencia circunscrita.

;-) Chau!!

Answer 3

En un triángulo el punto donde concurren las medianas de los lados de un tríangulo se le llama BARICENTRO del triángulo.

EL punto donde se cortan las alturas de un triángulo se le llama ORTOCENTRO

El punto donde se cortan las Mediatrices, se le llama CIRCUNCENTRO

Para que nos ganemos 10 punto y si no me favoreces pues dos