¿Por qué 1^infinito es indeterminado?

Answer 1

Eso no es verdad, la unidad elevada a cualquier potencia dá uno, aunque sea infinito.
. Lo indeterminado es el límite de una función en la que simultáneamente la base tiende a 1 (por la derecha) y el exponente tiende a infinito. Eso porque cualquier cosa mayor que 1, por poco que sea mayor que 1, si se eleva a infinito diverge.
. El ejemplo más difundido de límites de ese tipo es el que dá la base de los logaritmos naturales: "e" =2,7172....
e=limf(x)->inf de (1+ 1/f(x))^f(x) o bien limf(x)->0 de (1+f(x))^1/f(x)
. Si quieres verificarlo te propongo un interesante ejercicio, toma una calculadora y eleva 1+"a" a la 1/"a", dale valores a "a" muy pequeños, como ser 0,001, haces 1,001 elevado a la 1000, anota el resultado, luego haz 1,0001 a la 10000, vuelves a anotar, verás que cuanto más pequeño sea el valor de "a" más exacto será el resultado respecto del valor de "e" sacado de tablas.
Saludos,
ROBERTO

Answer 2

Creo que a lo que se refiere Angel no es a porque infinito es indeterminado, eso es obvio; se refiere al hecho de porque 1 elevado a la infinito es indeterminado, cuando 1 elevado a cualquier verdurita, fue, es y sera 1. Lo que ocurre es que según la teoría de límites, no es que 1 elevado a la infinito es indeterminado, eso da 1; lo que es indeterminado es algo que tiende a 1, elevado a algo que tiende a infinito. No es lo mismo, no me pregunten porque... me lo habian explicado una vez en la facultad pero no me acuerdo. Generalmente ocurre en los limites exponenciales de funciones logarítmicas.

Answer 3

Es la respuesta de nachin. uno elevado a infinito es uno. En limites de exponenciales (una función elevada a otra) es (cuando la variable tiende a lo que sea) si la función base tiende a uno y la función exponente tiende a infinito se dice que el limite de la exponencial es indeterminado.

Answer 4

limx->infinito[(x-1)/(x+1)]^x=1^infinito entonces si tu aplicas la propiedad de limites laterales te vas a dar cuenta que el limite al infinito positivo tiende a 0,14 y el limite al infinito negativo tiende a -1 es decir los dos limites laterales son distintos por lo tanto dicho limite no existe es indeterminado.

Answer 5

Efectivamente 1^infinito es una forma indeterminada. Se dice que una expresión matemática es indeterminada cuando no está perfectamente definida. Por ejemplo ciertos límites son indeterminados cuando conociendo solamente el comportamiento de una de las partes de la expresión hacia el infinito, NO es posible saber el comportamiento global de la expresión cuando tiende al infinito.

Se conocen siete formas indeterminadas:

0/0, 0 x infinito, infinito/infinito, infinito-infinito, 0^0, infinito^0 y 1^infinito

Answer 6

¡Pues creo que lo tendrás que demostrar, ya que mi "Seño" me dijo en Secundaria que el UNO elevado a cualquier potencia da siempre UNO.
porque 1x1x1x1x1...1^ (infinito) = 1

Ahora, si los ves desde el punto de vista de la tendencia cuando la variable tiende a cero como lo que puedes ver en este link:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/39-1-u-continuidad.html#P2

Answer 7

Imagina la serie de números naturales: 1,2,3,4,....¿Cuando se acaba? nunca. A ese inexistente final, en matemáticas, le llamamos "infinito", por lo tanto, no es un numero, sino un concepto abstracto. ¿Que ocurriría si elevas 1 a una enorme potencia? Sencillamente seguiría siendo uno, pero que ocurre si lo elevamos a ese concepto que es infinito. Sencillamente no lo sabemos, por tanto decimos que es indeterminado.
Lo mismo, pero por otra razón seria indeterminado 0/0.
Cualquier fracción de numerador 0 tiene como resultado 0, pero cualquier fracción de denominador 0 es infinito. en 0/0, si aplicamos la norma del numerador, seria 0, pero si aplicamos la den denominador sea infinito, por tanto la consideramos como indeterminada

Answer 8

Porque el infinito es indeterminado, y de una indeterminación no se puede concluir una determinación. Aunque 1 multiplicado por 1 infinitas veces sea siempre igual a 1, no se puede extraer una conclusión determinada partiendo de un valor indeterminado.

Answer 9

Porque infinito no es un numero.

Infinito es mas bien una especie de referencia, para decir que no se puede ser medido debido a su gran magnitud.

Es decir, puedes decir que 1^5 millones igual a 1
pero no que 1^3manzanas = 1, porque manzanas no es un numero y por tanto no pueden ser potencias, igual pasa con el infinito. No es un numero, solo una referencia.

Answer 10

es que no tiene fin