2006-09-17 04:09:38 · 4 risposte · inviata da tamorti 1 in Matematica e scienze ➔ Matematica
Per convertire un numero decimale con la virgola in un numero binario bisogna eseguire due procedimenti, uno per la parte intera del numero e l'altro per la parte decimale.
Per quanto riguarda la parte intera, per convertirla bisogna procedere con le successive divisioni per 2, fino ad ottenere come risultato 0. Poi si considerano tutti i resti delle divisioni dall'ultimo al primo e questa sarà la cifra binaria della parte intera.
Per quanto riguarda la parte decimale, per convertirla bisogna procedere con le successive moltiplicazioni per 2, fino ad ottenere come risultato un numero intero. Ad ogni moltiplicazione effettuata la parte intera del risultato rappresenta la cifra che andrà a comporre il numero binario, mentre la parte decimale rappresenta il nuovo termine da considerare per fare la prossima moltiplicazione.
Attenzione: può capitare che un termine con un numero finito di cifre dopo la virgola in base 10 sia periodico in base 2.
Esempio di conversione (numero periodico):
convertire 11,65
Parte intera 11
Dobbiamo eseguire le divisioni successive per 2
11:2 = 5 (resto 1)
5:2 = 2 (resto 1)
2:2 = 1 (resto 0)
1:2 = 0 (resto 1)
La parte prima della virgola è la seguente: 1011
(i resti si prendono dall'ultimo al primo)
Parte decimale 0,65
Dobbiamo eseguire le moltiplicazioni successive per 2
0,65*2 = 1,3
0,3*2 = 0,6
0,6*2 = 1,2
0,2*2 = 0,4
0,4*2 = 0,8
0,8*2 = 1,6
ci ritroviamo di nuovo a dover effettuare la moltiplicazione 0,6*2 questo vuole dire che il numero è periodico.
Parte dopo la virgola 101001
la parte periodica è 1001 perchè come ho già detto prima le moltiplicazioni ricominciano uguali da 0,6*2
Quindi dopo la virgola si avrebbe 101001100110011001...
La parte dopo la virgola è costuita da tutte le parti intere dei risultati delle moltiplicazioni a partire dalla prima.
Il numero 11,65 in base 2 è 1011,101001100110011001...
Esempio di conversione (numero non periodico):
convertire 10,5
Parte intera 10
Dobbiamo eseguire le divisioni successive per 2
10:2 = 5 (resto 0)
5:2 = 2 (resto 1)
2:2 = 1 (resto 0)
1:2 = 0 (resto 1)
La parte prima della virgola è la seguente: 1010
(i resti si prendono dall'ultimo al primo)
Parte decimale 0,5
Dobbiamo eseguire le moltiplicazioni successive per 2
0,5*2 = 1,0
Abbiamo già finito perchè dopo la virgola abbiamo ottenuto 0.
La parte dopo la virgola è: 1
Il numero 10,5 in base 2 è: 1010,1
Ciao!!!
2006-09-17 22:19:28 · answer #1 · answered by Lulisja 5 · 5⤊ 0⤋
Per la parte intera si procede per divisioni successive per 2: il resto di ogni divisione (0 o 1) rappresenta una cifra del numero binario (il resto della prima divisione è l'ultima cifra del numero binario, il resto dell'ultima - necessariamente 1 - è la prima cifra del numero binario). Per la parte decimale si procede invece per moltiplicazioni successive per 2 (se il risultato è maggiore di 1, nella successiva moltiplicazione si considera solo la parte decisione): la parte intera del prodotto (0 o 1) rappresenta una cifra del numero binario. Attenzione, un numero che in base 10 ha un numero finito di cifre potrebbe essere periodico (e quindi avere un numero infinito di cifre) in base 2.
Ecco un esempio:
10,4
10 / 2 = 5 resto 0
5 / 2 = 2 resto 1
2 / 2 = 1 resto 0
1 / 2 = 0 resto 1
quindi la parte intera è 1010
0,4*2=0,8 (parte intera 0)
0,8*2=1,6 (parte intera 1)
0,6*2=1,2 (parte intera 1)
0,2*2=0,4 (parti intera 0)
come vedi in questo caso 0,4 è lo stesso valore inziale, quindi il numero è periodico, ed il periodo è 0110...
Se invece la parte decimale fosse stata 0,75:
0,75*2=1,5 (parte intera 1)
0,5*2=1 (parte intera 1)
e quindi la parte decimale è 11.
Considera, infatti, che la prima cifra binaria (della parte non intera) vale 0,5 mentre la seconda 0,25 poi 0,125 e così via...
Stefano
Stefano
2006-09-17 06:26:15 · answer #2 · answered by Stefano C 2 · 4⤊ 0⤋
oddio di cosa stai parlando???????
2006-09-17 04:18:36 · answer #3 · answered by rOCKdIVA 3 · 1⤊ 2⤋
si', confermo la risposta di Stefano, precisa e corredata di esempio!
il metodo e' sempre quello, vale per ogni base (cambiando opportunamente il divisore per gli interi e il moltiplicatore per i decimali).
2006-09-17 06:35:04 · answer #4 · answered by Mauri_mi 4 · 0⤊ 3⤋