comment résoudre une inéquation ?

Question

voici les 2 que j'ai à résoudre:
x²+3x-4<0
et la dernière 5x²+3x+9>0
merci d'avance à tous ceux qui m'aideront!!!

Answer 1

Règle le trinôme ax²+bx+c (a différent de zéro) est toujours du signe de a sauf:
-Pour ses racines (s'il en a) (auquel cas il est nul)
et-S'il a deux racines et que x est compris entre ses racines (auquel cas il est du signe contraire de a)
x²+3x-4 a deux racines -4 et 1 donc la première inéquation a pour solutions tous les nombres x tels que -4 5x²+3x+9 n'a pas de racines donc la deuxième inéquation est vérifiée quel que soit x.Son ensemble de solutions est R.

Answer 2

x²+3x-4 = (x-1)(x+4)
les racines sont 1 et -4
le coef de x² est positif, donc x²+3x-4 est positif à l'extérieur des racines, donc négatif à l'intérieur des racines.
donc sur ]-4;1[

Answer 3

x+3x<0= 4x>4= x>1



5x+3x+9>0= 8x<-9=x<8sur-9

Answer 4

calcule les racines et c'est parti..

Answer 5

Et bien c'est simple, une inéquation c'est un peu la même chose qu'une équation, ca se résoud pareil. Je veux dire par là que l'étude de l'égalité permet de résoudre l'inégalité
Par exemple pour x²+3x-4 je vais l'égaler à 0 dans un premier temps ceci afin que tu comprenne bien de quoi il 'agit.
J'utilise le chapitre concerné, les équations du second degré.
Je cherche les racines évidentes: -1,1,0,1,+1
je vois que 1 est racine évidente, de tête je calcule que 1²+3x1-4= 0

pour l'autre j'utilise le delta = 9+16=25 la première racine est

-3+5
------=1 OK je l'avais trouvée
2


la deuxième est -3-5 /2 = -4

donc je trouve la factorisation

(x-1)(x+4) =0

ayant résolu l'équation qui égale le membre de gauche à 0

je peux en déduire très facilement l'inéquation

car tu sais que un polynome du second degré est du signe de -a entre les racines et +a en dehors des racines

donc x²+3x-4=(x-1)(x+4) est du signe de -1 entre ses racines autrement dit il est négatif entre ses racines, c'est à dire négatif entre -4 et 1

donc en français ca donne que si x est compris entre -4 et 1, alors x²+3x-4 est négatif ( là ca répond au problème)

rien ne t'empêche de dire en plus que si x < à -4 et x >1 alors le polynome est >0

du coup on peut résumer ca dans un tableau de signe


x -infini -4 1 +infini
--------------------------------------------------------------
f(x) + 0 - 0 +

je place bien des 0 sous les racines, -4 et +1

les racines d'un polybnome sont aussi appelées les "zéros" du polynome

voilà du coup la solution a la première inéquation s'écrit

S= ]-4;1[
j'ouvre les crochets car si x=-4 on a x²+3x-4=0

or c'est une inéquation au sens strict on veut que le polynome soit strictement négatif donc j'exclu les racines de l'intervalle solution

voilà
j'ai pas du faire d'erreur normalement.

Answer 6

1 ) x(2) + 3x - 4 = 0
D(delta) = 25 D>0 donc deux solutions distincte : -1 et -4
donc la solution de x(2)+3x-4 inf ou egale à0 est est l'ensemble des nombres situés dans l'nterval (-1......-4)
2) 5x(2) + 3x + 9 = 0
D(delta) = - 171
D<0 donc l'equoition 5x(2)+3x+9=0 n'a pas de solution dans R
L'ineqouition 5x(2)+3x+9 sup ou egele à 0 n'a pas de solution dans R
par contre l'inequoition 5x(2)+3x+9 >0 à les elements de l'ensomble R comme solution : -l'infini.......+l'ifini

Answer 7

Pourquoi ne fais tu pas tes devoirs seul ? Qui fera l'examen à ta place ? Désolé

Answer 8

Ce n'est pas trop différent d'une équation, niveau résolution...
Perso, ça doit faire 10 ans que je n'ai pas fait ce genre de calcul.
Mais je vais faire un effort, histoire de "relever" ce défi...

Primo, c'est du second degré donc... 2 solutions pour la valeur de x.
Secondo, essayer de rapprocher ces calculs d'une forme que tu maîtrises (produits particuliers du genre (a+b)²=a²+2ab+b²) : a=x, trouves maintenant le réel b

Oulàlà, Lapin Fougueux, je trouve que tu compliques avec Delta et avec les dérivés!! Pour moi, ces calculs ne sont pas d'un niveau aussi élevé (je dirais fin collège-début lycée?)

Reprenons :
je pense que l'idéal est d'avoir qqchose de la forme :
(ax+b)²supérieur ou inférieur à c, sachant que a, b et c sont des réels
par exemple, si (ax+b)²>c, on a donc :
(ax+b)(ax+b)>c
ax+b>racine carrée de c : première valeur de x
-ax-b>racine carrée de c : deuxième valeur de x
tu obtiendras donc un intervalle de solutions (si tu n'es pas sûr de toi, une petite vérification s'impose).


Dans le cas de la première inéquation :
x²+3x-4<0
x²+(2x1,5)x-4<0 : j'ai donc trouvé b
x²+(2x1,5)x+1,5²-(1,5²-4)<0 : j'ai mon produit remarquable
x²+(2x1,5)x+1,5²-6,25<0
(x+1,5)²<6,25

Voilà, à toi pour la suite.

Answer 9

x²+3x-4<0

tout d'abord, résoudre :
ax²+3x-4=0

avec 'a' = 1

delta = 3²-(1*-4) = 25

sol1 = [3 - racine(delta)] / (-2a)
= [3 - racine(delta)] / (-2)
= 1

sol2 = [3 + racine(delta)] / (-2a)
= [3 - racine(delta)] / (-2)
= -4


on x=1 et x=-4, f(x) = 0

il faut maintenant dériver f(x)

f'(x) = 2x+3

puis trouver ce qui annule la dérivé ... f'(x) = 0 ?

x = -3/2

maintenant, c'est tout bête ...tu calcule f(-3/2) = -6.25

dès lors, tu sais que f(-3/2) est négatif...
tu sais aussi que f(1) et f(-4) sont nuls

donc, dans x=[-4 ... 1], f(x) est forcément négatif, d'où :

f(x)<0 dans x=[-4 ... 1]


pour la deuxième inéquation, tu n'as plus qu'à suivre cette méthode ... c'est en forgeant que l'on devient forgeron

Answer 10

voila

en fait on peut pas changer grand chose. Ca fait : x² + 3x < 4
ca fait : 5x² + 3x > -9 j'esprer que c'est juste !!!