Wie löst man diese Gleichung? [(x+2):(x-3)]-[(10-3x):(x+3)]=[20:(x2-9)]?

Question

[(x+2):(x-3)]-[(10-3x):(x+3)]=[20:(x2-9)]
-->"x2" in der letzten Klammer bedeutet übrigens x hoch 2. Es geht vor allem auch um das Ändern der Vorzeichen. Wann muss man diese beim Ausrechnen ändern? Vielen Dank im Voraus schon bei den Matheprofis:)

Sorry, irgendwie scheinen nicht alle Terme hier angeführt worden zu sein.
Also die Gleichung nochmal:
[(x+2) / (x-3)] - [(10-3x) / (x+3)] = [20 / (x2- 9)]
" x2 in der letzten Klammer bedeutet x hoch 2. Ich kann die 2 hier nicht hochstellen. Wenn mir jemand einen Tip hat, wie das hier geht, wäre ich ihm verbunden.
Danke nochmals!

Answer 1

[(x+2) / (x-3)] - [(10-3x) / (x+3)] = [20 / (x²- 9)]

1. Schritt : Nenner "beseitigen"
(Du multiplizierst die gesamte Gleichung mit (x+3)*(x-3) )
Dann gilt :

(x+2) * (x+3) - [(10-3x) * (x-3)] = 20

(auf der rechten Seite bleibt 20 übrig, da (x+3)*(x-3) = x²-9 ergibt)

2. Schritt : Ausmultiplizieren
Dann gilt :

x² + 2x + 3x + 6 - [10x +9x - 3x² - 30] = 20

3. Schritt : Minusklammer auflösen
Dann gilt :

x² + 2x + 3x + 6 - 10x - 9x +3x² +30 = 20

4. Schritt : Zusammenfassen
Dann gilt :

4x² + 5x - 19x + 36 = 20
=> 4x² - 14x + 16 = 0
=> x² - (7/2)x + 4 = 0

Nun kannst du bequem z.B. die p/q-Formel anwenden, um x zu bestimmen
p= (-7/2) , q=4

Heraus kommt
x = (7/4) + (Wurzel aus 15)/4 oder (7/4) - (Wurzel aus 15)/4

Answer 2

Meinst du mit der letzten Klammer (x+3) etwa (x²+3)? Da steht ja nirgendwo x2.

Im ersten Schritt bringst du den zweiten Term auf die rechte Seite der Gleichung:

(x+2)/(x-3) = (10-3x)/(x²+3)

danach multiplizierst du beide Seiten mit x-3 im ersten und danach mit x^2+3 im zweiten Schritt

(x+2)(x²+3) = (10-3x)(x-3)

ausmultiplizieren ergibt:

x³+2x²+3x+6 = -3x²+19x-30

bringe nun alles auf die linke Seite:

x³+5x²-16x+36 = 0

Du hast nun ein kubische Polynom als Ergebnis. Zumindest nach den Angabe die du EIngangs gemacht hast.

Redox Lösung ist soweit richtig, bloß ist der Wurzelterm (Diskriminante) negativ und deshalb ist die Lösung konjugiert komplex.

Answer 3

Bitte mit leerzeichen schrieben, dass man das auch kopieren kann!
((x + 2) / (x - 3)) - ((10 - 3x) / (x + 3)) = (20 / x² - 9)) | (x+3)(x-3)


(x + 2)*(x + 3) - (10 - 3x) * (x -3) = 20 für alle x≠±3

x² + 5x + 6 + 3x² - 7x + 30 = 20
...