¿Alguien conoce un link donde venga la demostración del teorema de Green pero para el caso general?

Question

Ya me he topado muchas veces con la demostración del teorema de Green en donde dividen la circunferencia cerrada en dos partes (una superior y otra inferior), pero ese no es el caso general sino uno particular, quisiera saber si alguien podría darme la demostración en el caso general o un link donde venga. Ese teorema es uno de los que mas me gustan, pero la verdad no tengo ni idea de como lo descubrieron los matemáticos. Saludos.

Una cosa mas:
El teorema se Stoke siempre lo demuestran con el teorema de Green, por lo que el teorema de Green, por lo que caigo en el mismo círculo vicioso.

Creo que si debe de haber una demostración general, ni que fuera el teorema de Fermat.

Answer 1

Sucede que el teorema de Green es de por sí un caso particular del teorema de Stokes, así que no me parece que pueda haber una demostración general.

Nota: Hay una demostración muy elegante del teorema de Stokes en http://iteso.mx/~jorgeaguilar/cap01_04.htm#Teorema%20de%20Stokes.

Por ser el teorema de Green un caso especial de esta demostración, también queda demostrado, así como el teorema fundamental del cálculo integral, que es otro caso especial.

Otra nota: Encontré una demostración del teorema de Green para el caso general, pero recurre a la demostración del teorema fundamental del cálculo, es decir, vuelve a Stokes; me encuentro en un círculo vicioso. Sigo buscando, ahora también yo tengo la duda. No será el teorema de Fermat, pero tampoco yo soy ningún Poincaré.

De cualquier modo, éste es el vínculo (en formato PDF):

http://www.mat.ucm.es/~dazagrar/docencia/cap11.pdf#search=%22Teorema%20de%20Stokes%20demostraci%C3%B3n%22

Answer 2

checa en este lazo:
http://mathworld.wolfram.com/GreensTheorem.html
y este libro segurito te puede ayudar
Kaplan, W. "Green's Theorem." §5.5 in Advanced Calculus, 4th ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 286-291, 1991.

Una aclaracion: el teorema de green es un caso particular del teorema de stokes.
NO SE USA GREEN PARA PROBAR STOKES.

Entonces, la demostracion mas general que vas a encontrar del teorema de green es la demostracion del teorema de Stokes.

Y NO HAY CIRCULO, UNA VEZ MAS:
STOKES---->GREEN

pero NO viceversa

Answer 3

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