Un genio que me ayude... tengo un problema con un problema?

Question

una computadora genera 3 númerors reales en los que cada uno , exxcepto el primero, se obtiene a partir del anterior, al multiplicarlo por una cantidad fija menor que 1. si la suma de los 3 números es 19 y el producto 216, entonces el último número es : ....... ayudaaaaa

Answer 1

Digamos que el primer número es "a" y lo multiplicamos por "x" para obtener el segundo número, y nuevamente por "x" para obtener el tercero. Esto nos da la siguiente ecuación con el dato de los productos:
a * ax * ax^2 = 216 = (ax)^3 por lo tanto el segundo número "ax", es la raíz cúbica de 216; es decir 6.

Si ax = 6, el primer número es:

a = 6/x y el tercero es:

6x y con ello planteamos la segunda ecuación con el dato de la suma.

6/x + 6 + 6x = 19
6/x + 6x = 13
6 + 6x^2 = 13x
6x^2 - 13x + 6 = 0

x = [13 ± (13^2 - 4*6*6)^(1/2)]/ 2*6
x= [13 ± (25)^.5)]/12
x = (13 ± 5) / 12

x1 = 3/2 ; x2 = 2/3

Elegimos x2 por la condición de que "x" debe ser menor que 1, y aplicamos:

Primer número "a" = 6/x = 6/(2/3) = 9

Tercer número = 6 * (2/3) = 4

Respuesta: 9, 6, y 4 y el factor de multiplicación: 2/3

Answer 2

El primer número es 9, al multiplicarlo por 2/3 da 6, al multiplicarlo por 2/3 da 4.
9+6+4=19
9*6*4=216

Answer 3

Pues existen infinitas respuestas!!!
si sólo fuera números naturales sería: 9 6 y 4
Pero como son numeros reales, entonces tenemos que:
X + 6Y = 13

Donde;
X = es el primer número real,
Y = factor multiplicador menor a uno (parte del problema) < 1

Hay muchos numeros reales que cumplen esta ecuación y todos son respuesta.

Saludos.

Answer 4

Este problema corresponde a una progresión geométrica.
Sea a el primer número, el segundo se escribe como x*a y el tercero como x^2 * a. Tenemos que la suma de estos números es 19 y su multiplicación 216, entonces tenemos que expresar esto con ecuaciones para poder encontrarles solución.

La multiplicación es igual a 216
a * (x * a) * (x^2 * a) = (a*x)^3 = 216 => ax = 6

La suma es igual a 19
a + a*x + a*x^2 = 19, reemplacemos x = 6/a

a + 6 + 36/a = 19
a^2 + 6a + 36 = 19a
a^2 - 13a + 36 = 0
(a - 9)(a - 4) = 0
a = 9 o a = 4
Pero si a = 4, x = 3/2 lo cual contradice el enunciado al suponer que es menor que uno, luego a = 9, y x = 6/9 = 2/3.

Los números son 9, 6, 4. Además, la solución es única.

Saludos

Answer 5

empecemos por buscar las maneras en las que podemos factorizar 216
216=2*2*2*3*3*3
pero necesitamos solamente 3 factores, entonces buscamos una combinacion en la que la suma de los factores sea 19(esta es la parte un poco más dificil del problema):
216= 4*6*9
4+6+9=19
ahora bien, como la constante es un numero menor que 1, entonces cada vez que multiplicamos el numero se hace más pequeño, o sea que el orden de los números va: 9,6,4
la constante es 2/3
respuesta: el último numero es 4.
salu2 ;-)

Answer 6

los numeros son 9, 6 y 4 ya que 9+6+4=19 y 9*6*4=216

Answer 7

El ultimo numero es 4


primer numero x
segundo numero xy
tercer numero xy^2

x+xy+xy^2=19 => x(1+y+y^2) =19 (I)
x*xy*xy^2=216 => x^3y^3=216 => x^3=216/y^3 =>
x= raizcubica 216/y^3 => x=6/y

reemplazo en (I)
6/y(1+y+y^2)=19
[6(1+y+y^2)]/y=19
6(1+y+y^2) =19y
6+6y+6y^2 -19y=0
6y^2-13y+6= 0 ecuacion cuadratica, aplico formula
a=6 b=-13 c=6

y=[-(-13)+-raiz cuadrada ((-13)^2-4*6*6)]/2*6=
=[13+-r.cuad(169-144)]/12=
=[13+-r.cuad(25)]/12= (13+-5)/12
y1= (13+5)/12 =18/12=3/2
y2=(13-5)/12=8/12=2/3

y1 no me sirve ya que debe ser menor a 1 y 3/2 >1

reemplzo y2 en la 2da. ec
x*2/3x*4/9x=216
8/27x^3=216
x^3=216*27/8
x=raiz cubica(216*27/8) => x=6*3/2 =>9

primer numero 9
segundo numero 9*2/3 = 6
tercer numero 9*4/9 = 4

Answer 8

Supongamos que los tres nros son: A, B Y C.
podemos plantear que:
A+B+C=19 y A*B*C=216.
segumos con lo sguiente:
B=n*A. Donde n es la cantidad fija por la cual multiplicas a A
C=m*B Donde m es la cantidad fija por la cual multiplicas a B para obtener C. Podés expresar que: C=m*n*A.
Tenés que ir reemplazando hasta llegar al resultado final. Lo dejo para vos...

Answer 9

5 x 8 = 40

Answer 10

AHHHHHHh justo matematicas no se.
Saludos.