¿Quién me lo demuestra?

Question

En Secundaria enseñan que en la multiplicación: "El producto de dos cantidades de signo igual, el resultado es (+) y el producto de signos diferentes es (-)

Esta regla de los signos no es Axioma para darlo por verdadero
¿Quién lo sabe demostrar?.....¿Niños y niñas?....¡Por favor!

Answer 1

más por más es más:
Sean a y b enteros,
Sea ab = uab
Entonces 1 = u(1)
Entonces u = 1

Más por menos es menos:
Por definición de inverso aditivo se verifica
(-a) + a = 0
⇒b((-a) + a) = 0
⇒b(-a) + ba = 0
⇒b(-a) + ba + (-ba) = 0 + (-ba)
⇒b(-a) = (-ba)

menos por menos es más:
Por definición de inverso aditivo se verifica
(-1) + 1 = 0
⇒(-1)((-1) + 1) = 0
⇒(-1)(-1) + (-1) = 0
⇒(-1)(-1) + (-1) + 1 = 0 + 1
⇒(-1)(-1) = 1

Entonces, como para todo x 　-x = (-1)x 　 se verifica
(-a)(-b) = (-1)a(-1)b
　　　 = (-1)(-1)ab
　　　 = (1)ab
　　　 = ab

Queda Demostrado

Answer 2

( + , + ) = +
( - , - ) = +
( + , - ) = -
( - , + ) = -

Answer 3

nega la tesis y demostra por el absurdo, usando tricotomia

Answer 4

!)@#(!)@#)!(, QUE DIJISTE??????? Ahora entiendo por que nunca me gusto el profesor de matematicas.............

Answer 5

SI TENES QUE

a=+A , b=-A

Se tendrá : +a=+A , +b=-A-a=-A , -b=+A

Si en las cuatro últimas ecuaciones se sustituye a y b por sus valores entre paréntesis, se obtendrán las fórmulas:

+(+A)=+A ; +(-A)=-A ; -(+A)=-A ; -(-A)=+A

En cada una de estas fórmulas el signo del segundo miembro es lo que se llama el producto de los dos signos del primero. Multiplicar dos signos uno por otro es formar su producto. Es suficiente la observación de la fórmula para establecer la regla de los signos.

Hay una especie de confusión entre el signo – que significa el opuesto; y Cauchy se apoya de hecho sobre el hecho de que el opuesto del opuesto es el número mismo; no hay aquí consideraciones sobre el producto de números negativos.

- Hankel (1867) aborda el problema desde otra perspectiva, puramente formal. Las reglas de la adición y de la multiplicación deben ser las mismas para todos los números reales positivos o negativos. Desde esta perspectiva los negativos tienen el estatus de número, completamente, y distingue de una forma neta el signo – del opuesto y el signo – de la sustracción. Lo que es importante es poder multiplicar opuestos. Su explicación se puede resumir de la manera siguiente:

0 = a x 0 = a x (b + opp b) = ab+ a x (opp b)

0 x (opp b) = (a + opp a) x (opp b) = a x (oppb) + (opp a x opp b)

por lo tanto (opp a) x (opp b) = ab

Answer 6

Yo solo quiero decir..."holitas" :) besitos..