Dos amigos invierten 20000 euros cada uno.
El primero coloca una cantidad A al 4% de interés, una cantidad B al 5% y el resto al 6%.
El otro invierte la misma cantidad A al 5%, la B al 6% y el resto al 4%.
Determina las cantidades A, B y C sabiendo que el primero obtiene unos intereses de 1050 euros y el segundo de 950 euros.
Alguien que me ayude, porfa. Gracias.
2006-09-15 03:34:42 · 20 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Lo intenté hacer pero no me sale, no tengo ni idea como se hace, aún no lo ha explicado, pero dijo que intetnaramos hacerlo, si lo supiera hacer, no estaría preguntandolo aquí. Y el profe no tiene la culpa, viene en el libro.
Estoy en 2º de bachiller, para quien preguntó.
2006-09-15 03:42:20 · update #1
Si vais a responder tonterías, mejor iros a otra pregunta.
2006-09-15 03:43:41 · update #2
son tres incognitas A, B, C y tienes que poder obtener tres relaciones distintas entre ellas( ecuaciones) para luego resolver el problema mediante sistemas de ecuaciones.Las ecuaciones que puedes obtener son:
1) A+B+C=20000
2)(4/100)A + (5/100)B+(6/100)C= 1050
3)((5/100)A+(6/100)B+(4/100)C=950
Puedes resolverlo con matrices o sistemas de ecuaciones(hagamos el ultimo)
1) despeja una incognita cualquiera de la ec. 1
B= 20000- A- C ( yo opte por B, solo por gusto)
2) Reemplaza la equivalencoia de B en las otras dos ecuaciones
4/100)A + (5/100)(2000 - A -C)+(6/100)C= 1050
(5/100)A+(6/100)(20000 -A -C)+(4/100)C=950
ahora tienes dos ecuaciones con dos incognitas( más fácil)
te recomiendo ahora que amplifioque cada ecuación por 100 para eliminar los 100 de la transformación del procentaje a fracción. Las ecuaciones te quedarán así:
4A + 5(2000 - A -C)+6C= 100*1050
5A+6(20000 -A -C)+4C=100*950
Luego resuelve el parentesis y reduce los terminos semejantes, queda:
4A +5*2000 -5*A -5*C + 6C = 105000
C -A = 5000 ( nueva ecuación k)
5A + 6*20000 -6A -6C +4C= 95000
-A -2C =-25000 /*-1
A + 2C = 25000 (nueva ecuación p)
Hacemos un sistema con la ecuaciones k y p
C - A = 5000
A + 2C= 25000
y resuelves( exiasten muchos métodos para ello ) utilizemos el de sustitición que es más lógico.
Despejo A en p , entonces A= C - 5000, reemplazo esta igualdad en k, obteniendo:
C - 5000 + 2C= 25000
C=10000
si C= 10000 entonces reemplazo este valor en p ó k y obtengo el valor de A
C -A = 5000
10000 - A = 5000
A= 5000
sI C=10000; A= 5000 reemplazo en la primera ecuación A+B+C= 20000 y obtengo que B= 5000
entonces A=5000 B= 5000 C= 10000
hay maneras más eficientes de hacerlo pero preferí darte la mayor cantidad de detalles para que no te perdieras.
espero que te sirva.
2006-09-15 04:20:14 · answer #1 · answered by rigo 1 · 1⤊ 0⤋
podes armar un sistema de ecuaciones con 3 incognitas
A + B + C = 20000
(A * 0.04) + (B * 0.05) + (C * 0.06) = 1050
(A * 0.05) + (B * 0.06) + (C * 0.04) = 950
lo demas hacelo vos, porque si no, no aprendes nada. saludos!
2006-09-15 03:45:52 · answer #2 · answered by Leonzio 2 · 2⤊ 0⤋
Ta bien... otro método: usando decimales y método de eliminaciones sucesivas:
Ecuaciones:
A + B + C = 20000 ecuación UNO
0.04A + 0.05B + 0.06C = 1050 ecuación DOS
0.05A + 0.06B + 0.04C = 950 ecuación TRES
Tomamos, por ejemplo, ecuaciones UNO y DOS y eliminamos cualquier variable, por ejemplo la variable A, multiplicando sus coeficientes
y cambiando el signo a uno de ellos (así es el método... espero lo recuerdes) planteado queda de la siguiente forma:
0.04 ( A + B + C = 20000)
-1 (0.04A + 0.05B + 0.06C = 1050)
para quedar de la siguiente forma:
0.04A + 0.04B + 0.04C = 800
-0.04A - 0.05B - 0.06C = -1050
__________________________
-0.01B - 0.02C = -250
Esto resulta haciendo la suma de las ecuaciones anteriores. Hemos eliminado ahora la variable A. Esta nueva ecuación la llamaremos CUATRO
Ahora utilizamos alguna de las ecuaciones que ocupamos en un principio y la trabajamos con la que no habíamos trabajado. Por ejemplo usaremos la ecuación DOS y TRES y repetimos el mismo procedimiento para eliminar la misma variable. (Osea, la variable A)
-0.05 (0.04A + 0.05B + 0.06C = 1050)
0.04 (0.05A + 0.06B + 0.04C = 950)
para quedar de la siguiente forma:
-0.002A - 0.0025B - 0.003C = -52.5
0.002A + 0.0024B + 0.0016C = 38
_______________________________
-0.001B - 0.0014C = -14.5
Esto resulta haciendo la suma de las expresiones anteriores. Hemos eliminado nuevamente la variable A. Esta nueva cuación la llamaremos CINCO.
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: CUATRO Y CINCO
-0.01B - 0.02C = -250
-0.001B - 0.0014C = -14.5
Nuevamente aplicamos el método de eliminaciones sucesivas para eliminar una variable, por ejemplo la B intercambiendo los coeficientes de esta variable, cambiamos el signo a uno de ellos y posteriormete multiplicamos toda la ecuación:
0.001 (-0.01B - 0.02C = -250)
-0.01 (-0.001B - 0.0014C = -14.5)
para quedar de la siguiente forma:
-0.000001B - 0.000002C = -0.025
0.000001B + 0.000014C = 0.145
_____________________________
0.000012C = 0.12
Esto resulta haciendo la suma de las expresiones anteriores. Despejando C obtenemos su valor:
C = 0.12 / 0.000012
C = 10000
Sustituimos el valor de C en las ecuaciones CUATRO ó CINCO (por ejemplo CUATRO)
-0.01B - 0.02(10000) = -250
Haciendo las operaciones despejamos B para conocer su valor:
B = 50 / 0.01
B = 5000
Sustituimos el valor de B y C en cualquiera de las ecuaciones originales (UNO, DOS o TRES) por ejemplo UNO:
A + 5000 + 10000 = 20000
Haciendo las operaciones despejamos A para conocer su valor:
A = 5000
No importa el tiempo de la inversión, pues sólo queremos conocer las cantidades invertidas. Supongamos que esos intereses se pudieran dar a 28 días, 30 días, 90 días ó 360 días. NO NOS IMPORTA!
Dudas? a mi correo.
Salu2
2006-09-15 05:06:30 · answer #3 · answered by Atrapado 1 · 1⤊ 0⤋
primero A+B+C=20000 , (4*A/100)+(5*B/100)+(6*C/100)=1050, el 2
(5*A/100)+(6*B/100)+(4*C/100)=950 SON TRES ECUACIONES Y LAS RESUELVES POR MODO MATRICIAL NO ME GUSTA OPERAR ASI QUE HAZLO TU COMO SALI ESTO DE LA REGLA DE TRES C%POR LA CANTIDAD /100%
2006-09-15 04:55:37 · answer #4 · answered by anfre13 2 · 1⤊ 0⤋
Este problema se puede resolver empleando un sistema de ecuaciones simultaneas:
A + B+ C=20000
0.04A + 0.05B+ 0.06C=1050
0.05A + 0.06B+ 0.04C=950
Las cantidades son entonces:
A=5000 euros
B=5000 euros
y el resto es C=10,000
El problema que pudiste tener es que no convertiste los porcentajes a decimales y eso es NECESARIO HACERLO EN CUALQUIER PROBLEMA que incluya porcientos (acuérdate que 4% = 0.04 o que 6%=0.06)
Espero te sirva esta información.
2006-09-15 03:54:53 · answer #5 · answered by CHESSLARUS 7 · 1⤊ 0⤋
hace muchisimos años que no estudio eso, pero me imagino que es algo así como:
4*x/100 + 5*Y/100 + 6*Z/100 = 1050
5*x/100 + 6*y/100 + 4*Z/100 = 950
Y con eso haces una ecuacion, no se si era con la campana de gaus, sustitucion o algo así. Es lo que yo haría en mi caso, necesitaría reciclar mis conocimientos.
2006-09-15 03:52:01 · answer #6 · answered by aztroiz 4 · 1⤊ 0⤋
Como tenes 3 incognitas, tenes que armar 3 ecuaciones con todos los datos que te proporcionan para que puedas resolverlo. 1) A +B+C=20000
2) 0.04*A + 0.05*B + 0.06*C=1050
3) 0.05*A + 0.06*B + 0.04*C = 950
Ahora tenes que remplazar dos ecuaciones en una para resolverlo.
Suerte!!
2006-09-15 03:49:43 · answer #7 · answered by Mony 2 · 1⤊ 0⤋
0.04A + 0.05B + 0.06C = 1050
0.05A + 0.06B + 0.04C = 950
A + B + C = 20000
Y... con tres ecuaciones y tres incognitas.. esta facil. Saludos!!
2006-09-15 03:49:40 · answer #8 · answered by Andres 1 · 1⤊ 0⤋
Es Facil son dos ecuaciones simultaneas que bien las puedes resolver de manera sencilla
Ecuacion 1 = 0.04a+0.05b+0.06b =1050
Ecuacion 2 = 0.05a+0.06b+0.04c =950
ademas sabes de antemano que
a+b+c= 20 000
a= 20000-b-c
sustituyes
y obtienes
a= 5 000
b= 5 000
c= 10 000
Espero te sirva....
2006-09-18 09:59:28 · answer #9 · answered by José Descalzo 2 · 0⤊ 0⤋
A=5.000
B=5.000
C=10.000
La ecuación que tienes que resolver es la siguiente:
(4A/100)+(5B/100)+(((20.000-B-A)6)/100) = 1.050
(5A/100)+(6B/100)+(((20.000-B-A)4)/100) = 950
resolviendo esto tienes que A=5.000, B=5.000 y C=20.000-A-B=10.000
Y... listos!
2006-09-15 09:07:35 · answer #10 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋