¿Por qué existen los números imaginarios?

Question

y si alguíen pudiera explicarme de pasada el ¿por qué? de las variables complejas, se los agradecería también.

Answer 1

Estos números llamados "imaginarios" existen porque son necesarios para explicar la solución de determinadas ecuaciones. Cuando se encontró que con ellos se podía dar solución a ecuaciones reales, no se imaginó que la física, la ciencia en general, hasta la cartografía, están plenas de ejemplo de la existencia de estos números.
No redacté mal: la existencia. Los números llamados imaginarios existen, y por ende si bien convencionalmente los llamamos así, son tan reales como los que llamamos reales.
A mí me gustó mucho la explicación que sobre esto da Isaac Asimov en su libro "De los números y su historia" (lamentablemente agotado en castellano y en inglés). Por fortuna conseguí una copia en ingles ("Asimov on Numbers", no es una traducción literal) por intermedio de Amazon hace algunos años. Lamentablemente no lo tengo en casa para citar el ejemplo que dio con los puntos cardinales (que no recuerdo).

Pasaron a llamarse complejos a los números con una parte real y otra imaginaria (en este punto tengo que pasar a la nomenclatura usual).
La parte imaginaria es un término con un número real afectado del coeficiente i = raiz(-1).

i se interpreta como un operador que desfasa a esta componente del número complejo en 90° respecto de su componente real. Por ello hay muchos ejemplos e aplicación en electrotecnia y en los fenómenos ondulatorios donde dos magnitudes coexistentes pueden estar desfasadas en 90° u otro ángulo. En electricidad/electrotecnia, estas magnitudes son la tensión y la corriente i, y como bien indicaron por ahí, para no confundir el i de la corriente (intensidad) del número i en estos casos ss lo designa con "j". Ejemplo: u = 3V + j 2V

Cualquier ecuación cuyas variables pueden ser complejas es una ecuación de variable compleja. Son aplicaciones del campo de los complejos en el campo de los complejos. En general tienen representaciones en espacios n-dimensionales (n= 4 ó más) como dijeron por ahí, pero para esta parte prefiero citar literalmente lo escrito en wikipedia:
"Al estudio de las funciones de variable compleja se lo conoce como el Análisis complejo. Tiene una gran cantidad de usos como herramienta de matemáticas aplicadas así como en otras ramas de las matemáticas. El análisis complejo provee algunas importantes herramientas para la demostración de teoremas incluso en teoría de números; mientras que las funciones reales. de variable real, necesitan de un plano cartesiano para ser representadas; las funciones de variable compleja necesitan un espacio de cuatro dimensiones, lo que las hace especialmente difíciles de representar. Se suelen utilizar ilustraciones coloreadas en un espacio de tres dimensiones para sugerir la cuarta coordenada o animaciones en 3D para representar las cuatro dimensiones."

Espero que haya aportado algo. Saludos.

Answer 2

Nada mas para explicar la raices pares de numeros negativos.

Answer 3

Los números imaginarios son esencialmente un campo teórico del conocimiento. Tienen aplicaciones en tratamiento de señales y sobre todo en la física cuántica y la teoría de la relatividad. Existen porque llegó un momento en el que los matemáticos necesitaron expresar de alguna forma los cuadrados negativos para estudiar sus cualidades, y de esa forma denotaron el número que al cuadrado valiera -1 por i. Por lo que, en cierto modo, no existen de forma absolutamente real sino como una combinación de una parte real (en este caso 0) y otra compleja que se expresa como múltiplo de i.

La variable compleja no es más que el estudio de las funciones en las que intervienen números complejos, y es interesante puesto que no guarda una relación total con la variable real. Por ejemplo, la función exponencial compleja no se comporta del mismo modo que la exponencial real.

Answer 4

Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. El término fue acuñado por René Descartes en el Siglo XVII y se propuso para ser despectivo, aunque son un concepto válido, suponiendo un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo. Cada número imaginario puede ser escrito como ib donde b es un número real e i es la unidad imaginaria, con la propiedad:


En campos de ingeniería eléctricos y relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.

Cada número complejo puede ser escrito únicamente como una suma de un número real y un número imaginario.

Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.

Estos números extiende el conjunto de los números reales al conjunto de los números complejos .

Answer 5

Porque no se puede trabajar matemáticamente en forma gráfica en un espacio de 4 a ...n dimenciones ai, bi, ci,.....ni

Answer 6

Los numeros imaginarios nacen de las raices de indice par negativas, ejemplo raíz cuadrada de -4 , su solucion es 2i y -2i

Answer 7

para que exista la twiglight zone?
la dimension desconocida? la raiz de menos uno?
es matematica avanzada, men, si no la entiendes salado.
sin ellos no tendrias luz electrica. ni podrias pagar tu planilla de luz, ni habria maquinas de potencia.
uuf! ni radios ni computadoras. sirven para hacer calculos que ni te imaginas. claro pues! si ni con los numeros imaginarios puedes,
viva la iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!!!!!