x,y,z et t sont des réels vérifiant :
x+y+z=t , 1/x+1/y+1/z=1/t , x^3 + y^3 + z^3 = 1001^3
Calculer la somme x+y+z+t
2006-09-14 08:01:33 · 21 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
il faut au moin essayer
2006-09-14 08:12:50 · update #1
c 2002 la bonne réponse mais il faut justifier
2006-09-14 08:14:39 · update #2
S = x + y + z + t = x + y + z + (x + y + z) = 2*(x+y+z)
Soit S' = (x+y+z)^3
S = 2*racinecubique(S')
On développe (a+b)^3 = a^3 + 3a²b + 3ab² + b^3 :
S' = x^3 + 3x²*(y+z) + 3x(y+z)² + (y+z)^3
La même identité remarquable pour (y+z)^3 et (a+b)² = a² + 2ab + b² pour l'autre :
S' = x^3 + 3*(x²y + x²z + x(y² + 2yz + z²)) + (y^3 + 3y²z + 3yz² + z^3)
S' = x^3 + y^3 + z^3 + 3*(x²y + x²z + y²x + y²z + z²x + z²y + 2xyz)
S' = 1001^3 + 3* (x*xy + x*xz + y*xy + y*yz + z*xz + z*yz + 2xyz)
S' = 1001^3 + 3* (xy * (x+y+z) + xz * (x+y+z) + yz * (x+y+z) - xyz)
S' = 1001^3 + 3*( (x+y+z)(xy + xz + yz) - xyz )
S' = 1001^3 + 3*( t*xyz*((xy+xz+yz)/xyz) - xyz )
S' = 1001^3 + 3*( t*xyz*(1/z + 1/y + 1/x) - xyz )
S' = 1001^3 + 3*( t * xyz * (1/t) - xyz)
S' = 1001^3 + 3*( xyz - xyz)
S' = 1001^3
Et comme :
S = 2*racinecubrique(S')
S = 2*1001
S = 2002
2006-09-14 08:45:44 · answer #1 · answered by Zogzog 3 · 2⤊ 0⤋
La somme, faut la donner en dollars ou en kilos de cacahouètes déshydratées?
Ben, si le problème est pas précis, moi, je laisse tomber.
2006-09-14 15:11:06 · answer #2 · answered by Anonymous · 2⤊ 1⤋
Alors là bon courage! Je connais même pas la moitié des signes!
2006-09-14 15:09:09 · answer #3 · answered by elle 7 · 2⤊ 1⤋
10 pts pour Peter Rumba et 2 pts pour moi, apès sa recette ça va mieux
2006-09-15 02:32:41 · answer #4 · answered by Lery 3 · 0⤊ 0⤋
dac avec ilmir x+y+z+t = 2 *t
j ai trouvé t= 1001 après le même développement d'où
2*t = 2002
c bete de perdre son temps comme ca mais j ai pas pu m en empecher
voili voila
2006-09-14 17:28:23 · answer #5 · answered by lili 2 · 0⤊ 0⤋
bravo à ilmir
2006-09-14 15:57:36 · answer #6 · answered by - - 4 · 0⤊ 0⤋
peut-être :
t = 1001^3
x^3 = 1001^3 :3 donc x = 1001 : 3
pareil pour y et z
mais moi j'ai quitté le lycée il y a 15 ans
2006-09-14 15:18:30 · answer #7 · answered by pattou babacool 4 · 0⤊ 0⤋
à tes souhaits !!!
2006-09-14 15:14:29 · answer #8 · answered by THOMAS Z 6 · 1⤊ 1⤋
x, y, z et t sont des réels vérifiants et nous, des réels ignorants...mais on ne s'en porte pas plus mal parce qu'est ce qu'on fout du total d'x, y, z et t...ca va pas nous changer la vie...C'est quoi cette question bidon pour pubères et boutonneux matheux ? Moi, j'savais à peine faire les additions et ben, ça m'a pas empêché d'obtenir le bac avec mention !
2006-09-14 15:13:57 · answer #9 · answered by caroleen 3 · 2⤊ 2⤋
2002 non c'est pas ça ?
C'est normal je ne suis pas un génie.
2006-09-14 15:11:50 · answer #10 · answered by nola 3 · 0⤊ 0⤋