Como es la demostración mediante TEOREMA que las paralelas se cortan en el infinito?

Question

Teorema: hipotesis-Tesis-demostracion

Answer 1

No existe tal teorema, o demostracion.

en geometria existe el 5o. postulado de Euclides, que se toma como un axioma o no.

Si tomas el 5o. postulado como axioma, entonces las paralelas NO se cortan, y eso del infinito, pues no es un punto....

Ahora, si supones alguna negacion del 5o. postulado, pues las paralelas se pueden intersectar en algun punto... o bien, puede haber mas de una paralela para cada linea...
en el primer caso, no hay tal cosa como 1 solo punto al infinito... por ejemplo, en el espacio proyectivo, hay toda una linea al infinito... por cada pendiente hay un punto al infinito... Pero una vez mas, esto no se demuestra, es una suposicion=axioma.

Answer 2

dos rectas nunca pueden ser paralelas si se cortan en un punto!!!!!
y no existe tal teorema y, a decir verdda, en años y años de matematicas jamas habia escuchado decir que existia como definicion... pero bue!!!

Answer 3

Las paralelas no se cortan, nunca ni acá ni en el infinito. Eso de que se cortan en el infinito es como una explicación de que se cortan muy muy lejos de donde uno las esta viendo, entonces resultan ser paralelas. Pero en fin y al cabo las paralelas no se cortan nunca.

Para ser mas matemático: dos rectas son paralelas si se cortan en un solo punto o en todos los puntas, osea son las misma recta. De esta manera la, y por otra propiedad, el paralelismo es una relación de equivalencia.

Answer 4

ESo no es por demostración, sino por definición. Se "puede" definir como paralelas a dos líneas rectas que se unen en el infinito.
En Cálculo Infinitesimal es una opción dar definiciones de ese tipo.

Answer 5

No conozco ningún teorema que demuestre que las paralelas se corten en el infinito, por lo que tu pregunta creo que no tiene respuesta, aunque es correcto que las paralelas se corten en el infinito pues el infinito es un concepto y nunca podremos llegar a el.