potete xfavore aiutarmi in questo quesito?

Question

associando tra loro mediante gli operatori (+,-,*,/) elementi di un dato insieme si ottiene ancora un elemento dello stesso insieme?

grazie a tutti...

Answer 1

NON SEMPRE

Innanzitutto meglio che associazione c'è il termine 'composizione'
Un'operazione si dice 'legge di composizione interna': a due elementi di un insieme fa corrispondere un elemento dello stesso insieme.
Data un'operazione se componendo due elementi il risultato rimane nell'insieme si dice che "l'insieme è parte stabile" per quella operazione: non succede sempre.
Prendi ad esempio i numeri naturali: 1,2,3,4,5, ...
per l'addizione e per la moltiplicazione questo insieme è parte stabile: per la sottrazione e per la divisione no
ad esempio 5-7 non fa parte dei numeri naturali come non vi fa parte 3/7
Se però si prende l'insieme delle frazioni la divisione è sempre possibile (escluso n/0)
Se si prendono i numeri relativi è sempre possibile la sottrazione : finalmente 5 - 7= - 2

Troverai tutto questo su un buon libro di Algebra astratta. Non sui libri delle superiori che raccontano spesso fregnacce.

Answer 2

dipende dall'insieme... per esempio, se prendi l'insieme dei numeri naturali (N) e moltiplichi e sommi due suoi elementi, il risultato apparterrà sempre all'insieme N: se invece li sottrai o dividi questo non è detto.
Per esempio, (2-4)=-2 e (2/4)=1/2 : -2 e 1/2 non appartengono ad N.

Answer 3

Messa cosi' la domanda e' banalmente falsa.

Prendi ad esempio l'insieme A={1,2,3} e gli operatori da te scelti...

2+3 = 5 che non sta in A... Ci sono pero' delle particolari strutture algebriche in cui la regola che tu definisci vale. Tali strutture si chiamano Gruppi, Anelli, Campi, ecc. ecc.

Answer 4

Il quesito che tu poni non è sempre valido. Infatti considerando l'insieme Z dei numeri interi, con le operazioni +, -, * prova il tuo quesito, mentre con l'operazione / non vale sempre.
Ma ci sono particolari insiemi in cui ciò che dici vale. Per fare un esempio potrei parlare dei gruppi.
Il gruppo è una struttura algebrica formato da un insieme e un'operazione binaria (esempio (G, +)) che soddisfa i seguenti assiomi:
1- L'operazione è associativa;
2- esiste l'elemento neutro rispetto all'operazione;
(l'elemento neutro (e) è quell'elemento che e + x = x)
3- ogni elemento ha l'inverso, cioè esiste x' tale che x' + x = e.

Questo è un esempio in cui presi due elementi dell'insieme G, la loro somma appartiene ancora a G.

Ciao!!!

Answer 5

Dipende dal particolare tipo d'insieme e di operazione che vai scegliendo, sul determinati insieme numerico. Ad es. se prendi l' insieme dei numeri naturali N e l' operazione di sottrazione , ti renderai subito conti che se fai 5-4=1 , 5 e 4 sono in N e pure 1 lo è , ma se fai 4-5 =-1 , 4 e 5 sono pure in N , ma non il numero -1. Se prendi lì insieme dei numeri relativi Z ecco che la sottrazione tra elementi di Z ti darà sempre un elemento interno all' insieme stesso. Cosi puoi ragionare anche con gli altri insiemi numerici e ti accorgerai che la risposta alla tua domanda è : "Dipende dall'insieme e dall'operazione scelta sull'insieme stesso."

Answer 6

oddio! vaghe reminescenze dell'esame di algebra lineare! lo sconsiglio a chiunque....

ahah a parte gli scherzi, la risposta è no!
ad esempio, se fai 3/2 trovi un numero che non appartiene ad N.

cmq, con i quattro operatori che hai definito, puoi svolgere qualsiasi operazione in Q, cioè l'insieme dei numeri razionali...però appena inizi a considerare le radici sei nei guai!

Answer 7

affinchè si verifichi che associando tra loro mediante gli operatori (+,-,*,/) elementi di un dato insieme si ottienga ancora un elemento dello stesso insieme occorre che l'insiee sia un grupo abeliano sia rispetto a + sia rispetto a *.
ad esempio:
l'insieme dei numeri naturali non è gruppo abeliano nè rispeto a + (in quanto non esiste l'opposto dei numeri naturali, cioè nn puoi sottrarli tutti e non esiste il neutro risptto all'addizione, cioè lo zero nn appartiene ai num nat) nè rispetto a *( pechè nn esiste linverso, cioè le frazioni nn fanno parte dei numri naturali)
l'iseme dei num. relativi è gruppo abeliano rispetto a+ ma non rispetto a *(per lo stesso motivo detto prima)
l'isieme dei razionali è gruppo abeliano sia rispetto a + sia rispetto a *
lo stesso vale x i num coplessi.

ciao

Answer 8

Sai cosa ottieni??!! Lo stupido gioco di pupo "tutto x tutto" ... fai prima a guardarlo!!!