como obtener el dominio y rango de una funcion?

Question

estoy empezando a ver funciones y tengo problemas para obtener el dominio y rango de la funcion, alguien me podria decir un metodo cencillo para obtenerlo, gracias.

Answer 1

el dominio es el conjunto donde la funcion esta definida,
por ejemplo,
la raiz cuadrada esta definida para x>=0, por lo cual se dice que el dominio es el conjunto de reales tales que x>=0.
otro ejemplo, y=log(x), el dominio son todos los numeros tales que x>=0

rango de la funcion, es el el conjunto de todos los valores de la funcion,
por ejemplo, en el caso de la raiz cuadrada, los unicos numeros que se pueden obtener son numeros positivos, por lo tanto el rango son todos los numeros y>=0
en el otro ejemplo, el rango de y=log(x), pues son todos los posibles valores de y, en este caso, son todos los numeros reales.

y en cuestion de ortografia, se escribe Sencillo.

Answer 2

Para el dominio piensa què valores puedes ponerle a la x para que no aparezca una operaciòn prohibida. Por ejemplo, para la funciòn f(x)=1/x , te das cuenta que x no puede valer "0" porque no se puede dividir por "0" , y para la funciòn g(x) = log (x), x tiene que ser un nùmero mayor que "0".
Para el rango (imagen) lo que puedes hacer es despejar la "x" (con cuidado, siempre que se pueda), y en la fòrmula que te queda piensa què valores puedes ponerle a la "y" sin que aparezca una operaciòn imposible (dividir por "0", raìz par de nùmero negativo, etc.).
Y otra para el rango es hacer un gràfico aproximado y ver què valores toma la "y" en èl.

Answer 3

Sencillo, se escribe con "s"
si no te dan el dominio, tienes que buscar el máximo posible de manera que la función no se indefina, por ejm:
f(x)= x
en este caso el dominio es R, ya que se puede poner cualquier valor en lugar de la x y la función no se indefiniría.
Veamos otro caso:
f(x)= x^2/x
en este caso el dominio debe ser R excepto el 0, pues al sustituirlo por la x que está dividiendo quedaría f(0)= 0 / 0; la division entre 0 no se puede pues se indefine.
en el caso del rango, depende del dominio que tengas.
si te dan por ejemplo la función:
f(x)= 3x+2, pero con el dominio D= {1, 2, 5, 8}, el rango solo se define en aquellos valores que x puede adoptar, en este caso habría que sustituir los valores 1, 2, 5, 8 en el lugar de la x, y así el rango estaría definido por: {5, 8, 17, 26}
el otro caso sería si te dan en el dominio no unos valores, sino un intervalo
ejm:
f(x)= -2x+ 2
D= [-5 , 2]
en este caso sustituimos en la funcion el primero y el útimo valor que nos dan en el intervalo del dominio, y así nos da que f(-5)=12 y f(2)=-2
estos dos valores para y serían los límites del rango, por lo que hacemos un intervalo que defina el rango, este sería: [-2 , 12]
espero haberte ayudado
salu2 ;)

Answer 4

dicho de manera más corta:

en una función cualquiera, el dominio son aquellos valores que puede tomar la variable independiente d etal manera que la función no se indetermine.
el contradominio son aquellos valores que puede tomar la variable dependiente.

ej.
y = x ....... ambas variables pueden tomar cualquier valor real entonces el domino son los reales y el contradominio son los reales

y = raíz cuadrada de x....... x solo puede tomar (sin meternos en cuestiones de raices complejas) valores x >= 0, es decir los reales positivos, mientras que y también solo puede tomar valores en los reales positivos.

espero haberte ayudado

Answer 5

Dominio de una función es el conjunto cuyos elementos pertenecen al conjunto de partida, y el rango o codominio, es el conjunto cuyos elementos pertenecen al conjunto de llegada.
En otras palabras e idioma casero: Dominio: elementos desde don salen flechas, codominio o rango: elementos a donde llegan flechas.
Para que una relación sea funcion cada elemento del dominio debe estar en correspondencia con uno y solo uno del codominio. (debe salir una sola flecha)

Si necesitas que te aclare algo, escribeme a mi correo.