que significa que una ecuacion tenga solo una raiz real??

Question

dice, q valor debe tener m en la ecuacion x^2 + (m + 4) x + 16 = 0 para q tenga una sola raiz real...
no agais la ecuacion, solo deganme que quiere decir "raiz real"
o bueno si la quereis hacer pues vale!

Answer 1

Por ser cuadratica deberia tener dos raices "reales", si no es real la opcion que queda es que sea compleja, esto es que sea un resultado de una raiz negativa, raiz(-4) por ejemplo existe pero no pertenece a los reales sino a los numeros complejos.

Ahora respecto de la pregunta, no se me ocurre una forma de lograr una raiz real y la otra compleja, lo que si se me ocurre es que ambas raices sean iguales, y por tanto puedas decir que solo tiene una raiz, y que es real.

por ejemplo (x+4)^2 solo tiene como raiz "real" el x=-4
por tanto al desarrollar tenemos x^2+8*x+16
comparandola con lo que entregaste, tenemos
8 = m+4 , asi m=4.

tambien (x-4)^2 solo tiene como raiz el x=4 esta vez positivo
al desarrollar tenemos x^2-8*x+16
en este caso
-8 = m+4, asi m=-12

no se si sera eso o no, sin embargo es lo que se me ocurre en este momento xD

bye!!

Answer 2

No, no puede tener una genuine y una compleja. Una ecuación cuadrática sólo puede tener dos soluciones o no tenerlas si es vertical, ya que esas soluciones significan que la parábola intercepta al eje X en esos putnos. Si la parábola está muy arriba o muy abajo sin tocar al eje X, sencillamente no hay solución alguna. En el caso que la parábola sea vertical, existen dos soluciones también, sólo que en este caso la función cuadrática se divide en dos sub-funciones radicales, ya que una parábola horizontal de por sí no es una función, sino una relación. En este caso, esas dos soluciones por cada sub-función, nos complica la situación dándonos funciones con Más o Menos, y por esto se resuelve la ecuación en términos de Y, dándonos también dos soluciones, o ninguna solución. Siendo así, podríamos decir que si no hay solución, la parábola está muy a la derecha o muy a la izquierda para tocar al eje Y, por lo que no tenemos interceptos que nos den esas soluciones. Saludos!

Answer 3

Pues debe ser xq el resto de posibles resultados de 'm' dará una raiz de un número negativo (imaginario), y solo 1 (el que te piden) tiene una raiz real (raiz de un numero positivo, aunque delante de la raiz puede haber un -).

Answer 4

Una raíz, en este caso, es una solución a la ecuación. Como sabes la ecuación de 2º grado, tiene dos soluciones. La pregunta seria pues que la ecuación del problema solo tuviera una solución en el campo de los números reales, para lo cual el binomio
b2-4ac debería ser 0

Answer 5

Con "raìz real" en realidad lo que se quiere decir que el resultado de la ecuaciòn va a ser un nùmero real. Nùmeros reales es el nombre de un conjunto, asì como Nùmero naturales, Nùmeros enteros, etc. No es que hay raìces reales y no reales, o raìces naturales y no naturales. Son nombres de conjuntos numèricos.
Cuando resuelves una ecuaciòn cuadràtica, generalmente usas una fòrmula que tiene una raìz cuadrada (la fòrmula resolvente). Si lo que queda bajo esa raìz es un nùmero positivo o "0", su raìz cuadrada serà un nùmero real o "0" ; en cambio si lo que està debajo de la raìz es un nùmero negativo, su resultado es un nùmero complejo (otro conjunto de nùmeros).
Para que una ecuaciòn como la que has puesto tenga una sola raìz real, lo que tiene que pasar es que lo que va debajo de la raìz en la fòrmula resolvente sea igual a "0" (b^2 - 4.a.c = 0, se le llama "discriminante"). Ya que al ser cero el discriminante la ecuaciòn tiene una sola soluciòn.
Para resolver este caso en particular tienes que hacer:
b^2 - 4.a.c = 0 (condiciòn para que la ecuaciòn tenga una sola raìz real)
(m+4)^2 - 4.1.16 = 0 ( reemplazo con a = 1, b= m + 4 , c= 16)
m^2 + 2.m.4 + 16 - 64 = 0
m^2 + 8m - 48 = 0
Resuelves esta cuadràtica y te queda m1 = 4 y m2 = -12.
Espero se aclare tu duda.

Answer 6

Que pertenece a la axiomatica de los numeros reales.......

Answer 7

significa q existe solo un numero perteneciente al campo de los reales que es solucion de la ecuacion

Answer 8

Tienes una ecuación cuadrática.
Por "raíz real" te están pidiendo que averigues el valor de x (que pertenece al conjunto de los números reales) que satisface la ecuación.
Si no fuera "raíz real", la otra opción es que sea "raíz compleja" (que x pertenezca al conjunto de los números complejos).
Debes notar que las raíces complejas siempre vienen de a pares, es decir, si un nro. complejo es raíz, también lo será su conjugado. Al pedirte el valor de m allí para que tenga una sóla raíz real, te están diciendo que la misma debe ser lo que se denomina "raíz doble" (un sólo valor que satisfaga la ecuación)


Saludos

Answer 9

Así, en bruto:

Una raíz real en todo polinomio es aquel valor real que tome la variable independiente que haga que todo él valga cero.
Si lo "masticas", verás que eso significa... cuál es el valor de la variable independiente para el que la función en cuestión corta al eje de abcisas (X X').

Tu ecuación es cuadrática (x está elevada al cuadrado), y por tanto, en principio, puede que haya dos valores reales (como máximo) para los cuales y = x^2 + (m+4)x + 16 valga "cero" y, por tanto, corte al eje de las equis. Pero puede tener menos, o ninguna... real. Veamos:
Tu ecuación es una parabola, con las ramas hacia arriba, y (dibuja los casos) pueden darse tres casos: que corte al eje de las equis en dos puntos (hay entonces dos raíces reales, dos valores para x en los que y=0), que lo corte en uno sólo (se dice en este caso que la raíz es 'doble', y sería gráficamente el caso de que la parábola fuese tangente -un solo corte-contacto- al eje de las equis), o que no tenga ninguna raíz real: estaría la parábola por encima del eje de las equis, así que nunca valdrá la función 'cero'.

Como te piden que sólo tenga una raíz (es el caso de la "doble", de la tangente):

x = [- (m+4) +- raiz cuadrada de (m2+16+8m-64) ] / 2

Y para que sólo haya una solución (una sóla raíz), lo que hay dentro de la raíz cuadrada ha de valer cero, así que...
m^2+8m+16-64 = 0 -> que resolviéndola te da dos soluciones: m= 4 y m= -12.

Cuando 'm' tome cualquiera de esos dos valores, la ecuación de la parábola será tangente al eje equis, y tendrá una sola raíz real:

a) x^2 + 8x +16 = 0 -> x = [-8 +- raíz cuadrada de (8^2 - 4·1·16)]/2 -> x = -4

b) x^2 - 8x + 16 = 0 -> x = 8 +- r.c. de (64 - 4·1·16)/2 -> x= 4

En el primer caso (m= 4), la parábola tocará al eje de las equis en el punto (-4,0); en el segundo caso (m= -12), en el (4, 0).

La respuesta sería por tanto: para cualquiera de los dos valores +4 y -12 para el parámetro m, la ecuación inicial sólo tendrá una raíz real.

Answer 10

Raiz real hace referencia a la "clasede numero" significa que un numero real es la respuesta a tu ecuacion, ya que tambien podes tener una ecuacion con raiz imaginaria, lo que significa que la respuesta de tu ecuacion s un numero imagnario, a esos se los identifica con la letra i

Answer 11

Significa que la raíz (o solución) de tu ecuación (o función) pertenece al campo de los números reales R.