je vous prie de me démonrer l'égalité suivante :?

Question

soient deux entiers naturels a et b
soient d leur PGCD ( plus grand commun diviseur ) et m leur PPCM ( plus petit commun multiple )
comment démontrer que ab = dm

Answer 1

"""
Ou ab/m = commun diviseur de a,b vu que divisé par m, m étant un multiple de a et b,

a*b /mi <= d
pr tout mi multiple

a*b/di >= m
pr tout di diviseur commun

=> a*b/d =m
cqfd

"""
a*b/d =>PPCM car ds a*b tu as a/d *b/ d *d^2 le tout 1/d => d* a/d*b/d a/d et b/d étant les plus petits nombres que tu peux obtenir en une division, tu les multiplies par d et tu obtiend le PPCM de a et b.
sinon : a= d*a1 , b= d*b1, et b1*a1 = m /d

Answer 2

non non on est pas la pour faire tes devoirs

Answer 3

Si on regarde la décomposition en nombres premiers de deux nombres, le PPCM est l'union des 2 décompositions et le PGCD est l'intersection des deux compositions. Ceci implique que la multiplication du PPCM et du PGCD de deux nombres est le produit de ces deux nombres : on ne prend qu'une fois ce qui est à un seul des deux (uniquement dans le PPCM) et on prend 2 fois ce qui est dans les deux (qui est dans le PPCM et le PGCD).

Answer 4

Tout d'abord si a et b sont premiers entre eux, on a PPCM(a;b)=axb et PGCD(a;b)=1, l'égalité est vérifiée.

Ensuite, on a a/d et b/d qui sont premiers entre eux, donc : PPCM(a/d;b/d)=axb/(dxd) et PGCD(a/d;b/d)=1.

Or pour tout entier p,q,r, on a
PPCM(rq;rp)=r x PPCM(q;p)

donc d x PPCM(a/d;b/d)=PPCM(a;b)

Donc : PPCM(a;b)/d=axb/(dxd) d'où m x d = a x b

Voilà...

Answer 5

a= (decomposition en nombres primaires avec les puissances)
b= (decomposition en nombres primaires )
PGCD= d
PPCM=m
ab=(decomposition de a en nmbr prmr)(decomposition de b en nbr prm)=dm

a = n*m*i*
b=n*m*k*l* (l'etoile est puissance)
m=n*m*
d=n*m*i*k*l*
dm=n*m*i*k*l*=ab

je sais pas si tu as compris mais moi si
j'espère que je t'ai aidé

Answer 6

Lol, toi tu es en spé math en terminale, et tu as commencer l'arithmétique lol. Je peut pas te dire je me rappelle plus lol. Mais bonne chance pke l'arithmétique, c'est prise de tête !