Como obtener la ecuacion de una parabola contando con la directriz?

Answer 1

¡Yo si te ayudo!.. Cuando tenía tu edad, también era muy huevón.

Supón que tienes una parábola cuyo vértice lo tienes en el origen y el eje coincide con el eje Y.
Esa parábola pasa por el punto... digamos (4, -2)
Y el problema es hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud de su lado recto.
Pon atención, que a ti te tocará trazar la gráfica.
La ecuación de la parábola es de la forma:

x^2 = 4py....
¿Si lo sabías verdad? SI el eje fuera el eje X tendrías y ^2 = 4px

Como la parábola pasa por el punto (4, -2) las coordenadas de ese punto debe satisfacer a la ecuación por lo que sustituyendo valores tenemos:

16 = 4p(-2) en donde p = -2.... ¿Álgebra sí sabes verdad?

SI tienes duda como lo despejé te comunicas a través de mi correo y te digo.

Por lo que la ecuación de la parábola es:

x ^2 = -8y
Las coordenadas del foco son (0, p) por lo que sustituyendo, serán ( 0, -2)
La ecuación de la directriz es y = -p, o sea y = -(-2) = 2
La longitud del lado recto es el valor absoluto de 4p = 8 ya que es la distancia desde (-4,-2) hasta (4,-2)

Ahora a ti te toca dibujar la parábola colocando el vértice en el origen de tu sistema coordenado, indicando el foco, la directriz y el lado recto...

¡Ponte a estudiar y entien lo que hizce. El ejemplo que te puse es aplicando la pura definición de parábola.

¡Saludos!

Answer 2

Buscalo en un libro de Geometria Analitica, no seas flojo/a! Para eso estan hechos los libros, no estamos aqui para simplificar la vida de un estudiante.

Answer 3

LOS DATOS DE LA DIRECTRIZ SON LOS CONTRARIOS DEL FOCO P.E. DIRECTRIZ X-6=0 FOCO (6,0).....