a que no resuelven estos teoremas geométricos?

Question

Por la mejor respuesta: Proporcionen las demostraciones analíticas de los siguientes teoremas

¿Si la suma de los cuadrados de dos lados de un triangulo es igual al cuadrado del tercer lado, la figura es un triangulo rectángulo?


¿si dos medianas de un triangulo son iguales, este es isósceles?

Answer 1

Hagan un dibujo para seguirlo mas fácil.
Vamos con vuelta del teorema de Pitagoras. Osea sabemos que si un triángulo es rectángulo entonces la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Sea el triángulo abc tal que |ab|^2+|bc|^2 = |ac|^2. Supongamos que el angulo abc no es recto. Primero supongamos que es mayo que un recto, entonces existe un punto p en el segmento ab tal que apc es recto, entonces por el teo. de pitagora |ap|^2 + |pc|^2=|ac|^2, entonces, por hipótesis, |ap|^2 + |pc|^2=|ab|^2+|bc|^2. Ahora aplico de nuevo pitagoras sobre el triángulo pbc, resulta que |pb|^2+|bc|^2=|pc|^2, remplazando esto en la cuenta anterior queda |ap|^2 +|pb|^2+|bc|^2=|ab|^2+|bc|^2, entonces: |ap|^2 +|pb|^2=|ab|^2 como todo esta en la misma recta p=b.
Si se supone que abc es menor que un recto, se busca un punto p que este en la recta ab tal que el angulo apc sea recto, se hacen las cuentas como hice antes y sale con fritas. Si no me crees hacelo, yo ya lo hice.
Por lo tanto el teo de pitagoras es un si y solo si.

El otro lo pienso, jejjeje, no me va a ganar, es que lo tengo que pensar mas, jejejejje

Answer 2

Dibujas un triángulo del tamaño que quieras. En cada lado dibujas el cuadrado correspondiente y obtienes el área de cada uno de los cuadrados de los catetos y las sumas las áreas obtenidas.
Como comprobación, el área del cuadrado construído en la hipotenusa deberá ser igual a la suma de los dos anteriores.

Sea un triángulo ABC, siendo A el vértice superior, B el vértice izquierdo del lado horizontal y C el vértice derecho del mismo lado horizontal. Del lado AB, se obtiene su punto medio (D) al igual que del lado AC (E). . Une EBC.
Al haber trazado las medianas, se han obtenido los triángulos BCD y BCE, que tienen a BC como lado común por lo tanto BD = CE, por ser mitades de lados iguales.
Entonces los ángulos ABC y ACB son iguales por ser ángulos en la base de un triángulo isósceles. Por lo tanto los dos triángulos son iguales, ya que “Si dos triángulos tienen un ángulo igual formado por lados respectivamente iguales, dichos triángulos son iguales” y en consecuencia CE = CD

La demostración analítica ya me dio flojera… ¡Ni modo! Me perdí de los 10 puntos.

Answer 3

la primera es incorrecta a menos de que el triangulo sea recto,
un rectangulo esta formado de 4 lados, y sus cuatro angulos son rectos. un triangulo rectangulo es un objeto que NO existe.

ahora si te refieres a un triangulo recto, entonces, lo que quieres que demuestre es el teorema de pitagoras, y pues eso te lo dejo de tarea.

para demostrar el segundo punto, usas el teorema de pitagoras