wie berechnet man die zugkraft eines fassbandes (z.B. bei einem gefüllten Fass)?

Answer 1

Maßgebend für diese Zugkraft ist die Tangentialspannung, das ist die Spannung, die in Fassumfangsrichtung wirkt. Sie berechnet sich nach der folgenden Formel:

σ = ½*p*d/s

wobei p der Druck ist, d der Durchmesser und s die Wandstärke.

Jetzt sind mal grundsätzlich 2 Fälle zu unterscheiden, der erste Fall ist, wenn das Fass liegt, der zweite Fall ist, wenn das Fass steht. Von der Seite eines Ingenieurs ist eigentlich immer das Prinzip des Worst Case zu betrachten und da die Höhe eines Fasses meist größer ist als dessen Durchmesser ist der Fall des stehenden Fasses zur Bestimmung heranzuziehen.

Kommen wir zur nächsten Annahme, auch wieder nach dem Prinzip des "Worst Case", ohne Fassband fallen die Daube bei Füllung auseinander, liefern also keinen Beitrag zum Zusammenhalt des Fasses.

Der hydrostatische Druck τ*g*h (Dichte, Erdbeschl. und Höhe) ist eine lieneare Funktion in Abhängigkeit von der Höhe

Also hätten wir schon mal zwei Gleichungen:

σ = ½*p*d/s und

p = τ*g*h

Ist man jetzt pingelig, setzt man für d auch noch die Funktionsgleichung für die Kontur des Fassbauches ein, es dürfte wohl eine hyperbolische Funktion oder eine Area-Funktion sein, aber auch hier kann ingenieurmäßig der "Worst Case", der maximale Fassdurchmesser genommen werden.

So ergibt sich als Bestimmungsgleichung die folgende:

σ = (½*τ*g*h*d)/s

Diese maximale Spannung sollte jetzt auf einen (Band)Querschnitt bezogen werden. Damit liegt man jedenfalls auf der sicheren Seite. Die maximale Spannung hat natürlich das Band am Boden zu übernehmen, das Band oben hat nur die Spannung zu übernehmen, mit der es vorgespannt ist um die Dauben zusammen zu halten.

Die maximale Zugkraft die dann ein Fassband aufnehmen kann ermittelt sich aus den Werkstoffkenngrößen, das wäre dann zu Bsp. für Stahl CK35 650 N/mm². Multipliziere die Zugfestigkeit mit der Querschnittsfläche und du hast die maximal Zugkraft die das Band abkann.

Answer 2

Streng genommen müsstest Du das über Fassquerschnitt in abhängigkeit von Höhe, Daubenzahl und Dichte des Inhalts bzw hydrostatischen Druck irgendwie per Integral lösen können. meistens haben Fässer aber mehrere Bänder und die sind obendrein noch vorgespannt. Also in der Realität hätte ich keinen Plan.