si oui, pouvez-vous expliquer l'idée en quelques phrases bien choisies ?
2006-09-09 21:06:57 · 5 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
voui *fouchtra48* c'est ce qu'on appelle une démonstration éclair et claire :-)
normalement tu devrais avoir "le prix" à moins qu'il y aille quelques objections dans l'assistance... ?
bon c'est pas tout ça mais je vais pipi :-p
bonne journée à tous :-)
2006-09-11 02:27:26 · update #1
Facile à prouver:tu prends un nombre transcendant (par exemple pi),alors quel que soit le nombre entier n,n fois pi est aussi transcendant.Cela suffit.
2006-09-11 02:16:17 · answer #1 · answered by fouchtra48 7 · 3⤊ 0⤋
L'idée est :
1. Tu montres que R (l'ensemble des nombres réels) n'est pas dénombrable (cf Diagonale de Cantor dans les sources)
2. Tu montres que d'après leur définition même, les nombres non-transancendants sont dénombrables.
3. l'ensemble des nombres transcendants et des nombres non transcendants formant une partition de R, il y a une infinité non-dénombrable de nombre transcendants. (car sinon R serait dénombrable).
2006-09-10 10:01:18 · answer #2 · answered by Zogzog 3 · 1⤊ 0⤋
Oui, la démonstration est assez simple lorsque l'on travaille avec les "nombres transfinis" (tu en trouveras la définition) Les deux premiers (appelés alef 1 et alef 2) sont le dénombrables et le continu.
Le dénombrable est ce qui peut être compté (premier, deuxième, etc ...) par exemple l'infinité des nombres entiers positifs(1, 2, 3,...)
Le continu ne peut être compté (par exemple le nombre de points sur le segment [0,1] - voir la démonstration vraiment simple de Cantor (aucune connaissance n'est nécessaire).
L'ensemble de tous les nombres réels a la puissance du continu (son "infinité" est alef 2), l'ensemble des nombres non transcendants, encore appelés algébriques car ils peuvent être solution d'une équation algébrique finie, est dénombrable. Il nous reste les nombres transcendants, dont la puissance est alef 2 - alef 1, ce qui en mathématiques du transfini vaut alef 2, c'est-à-dire l'infini (et de plus non dénombrable).
J'espère n'avoir pas été trop confus. Tu trouvera facilement les termes utilisés. Je ne suis pas certain, comme j'utilise des symboles, s'il faut écrire alef ou aleph
2006-09-10 07:35:07 · answer #3 · answered by Obelix 7 · 1⤊ 0⤋
non
2006-09-10 04:41:11 · answer #4 · answered by roberttidule 3 · 1⤊ 0⤋
Alors, d'après ce que j'ai compris, Cantor (1873) aurait établit que presque tous les nombres sont transcendants, c'est à dire qu'ils ne peuvent pas s'exprimer par une relation simple (équation à coefficient entier). Le plus connu de ces nombres étant pi.
Mais bon, je ne suis absolument pas une scientifique ! Je m'intéresse juste un peu à l'histoire des mathématiques.
2006-09-10 04:18:51 · answer #5 · answered by fibule2003 4 · 1⤊ 0⤋