Ma question est : Démontrez que dans la suite, il n'y aura jamais d'autres chiffres que 1, 2 et 3. Ce n'est pas évident : Pourquoi n'y a t'il jamais de 4 par exemple ?
2006-09-09 03:36:40 · 9 réponses · demandé par Obelix 7 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Attention, je ne demande pas de donner la suite des termes, ce que tout le monde connaît:-)
Delphine (et Rienneseper) : Vous êtes (presque) sur la bonne voie. Essayez d'être plus précis, je sais que ce n'est pas facile. N'hésitez pas à envoyer une démonstration longue (malheureusement assez nécessaire ici). Bon courage !
2006-09-09 05:27:50 · update #1
Bravo GN ! Une excellente démonstration (il en existe plusieurs)
2006-09-09 07:03:15 · update #2
Chaque ligne de la serie est composee d'un nombre pair de chiffres (sauf la premiere ligne de la serie).
Pour passer d'une ligne a la suivante, on compte le nombre de chiffres identiques qui apparaisent successivement. Ainsi, a chaque groupe de chiffres identiques de la ligne N correspond 2 chiffres a la ligne N+1.
ex : ligne N 111221, ligne N+1 31-22-11
Pour chaque paire, le premier chiffre (appelons le "dizaine") correspond au nombre de chiffres du groupe tandis que le second chiffre ("unite") correspond au chiffre qui est ecrit a la ligne precedente.
Deux paires successivesne peuvent avoir le meme chiffre "unite". En effet, cela signifierait qu'on a scindé un groupe de memes chiffres en 2 sous-groupes, ce qui est contraire a la logique de la suite.
Cela veut dire qu'une ligne de la serie s'ecrit:
xx-...-ab-cd-ef-gh-...-xx
avec b different de d, d different de f, et f different de h.
supposons a=b=c=e=f=g=1
on a xx-...-11-1d-11-1h-...-xx
d et h ne peuvent valoir 1. On voit qu'on peut au maximum avoir 3 chiffres identiques de suite !
Donc il n'y aura jamais de 4 dans cette serie.
cqfd
2006-09-09 06:34:11 · answer #1 · answered by GN 2 · 3⤊ 0⤋
Bonjour,
la question n'est pas évidente, et j'y repondrai de manière intuitive:
s'il y avait un 4, il signifierait 41 (ou 42 ou 43) , or 41 voudrait dire que "1111" serait le résultat du décompte du membre précedent de la suite..or, dans le principe de cette suite, on ne dira jamais "un 1 un 1" mais "deux 1"..
Ce postulat etant également valable pour les "2" et les "3"..il sera impossible de trouver un 4...
2006-09-09 10:58:42 · answer #2 · answered by le_voisin_d_en_face 4 · 2⤊ 0⤋
bin c'est simple, pour cela il faudrait qu'il y ait 4 mêmes chiffres à la suite. exemple avec quatre 1: 1111 le pb c'est que pour qu'il y ait 1111, il faudrait qu'on puisse lire 11 ET 11, hors si il y a deux 1 côte à côte, on lira irrémédiablement 21 et non pas 1111. donc, on ne pourra jamais trouvé le chiffre 4
2006-09-09 10:56:00 · answer #3 · answered by Anonymous · 2⤊ 0⤋
Bon alors, déjà pour trouver la suite, il suffit d'écrire ce que l'on lit.
1= "un un", ce qui fait :
11 = "deux un", ce qui donne :
21 = "un deux, un un"; donc 1211
et ainsi de suite, jusqu'à mettons :
111221 qui donne "trois uns, deux deux, un un" donc 312211
A partir du moment où on lit "trois uns", le "3" est écrit dans la ligne suivante... on le lira "un trois" (13) et puis "un un, un trois".
Il n'y aura donc jamais de quatre, parce qu'on ne lira jamais 4, à aucun moment quatre chiffres identiques ne se suivront, c'est le trois qui limite...
2006-09-09 10:47:57 · answer #4 · answered by delph_b 3 · 2⤊ 0⤋
parce qu'on aura jamais 4x1 à la suite ou 4x2 à la suite ou 4x3 à la suite non?
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
13211311123113112211
11131221133112132113212221
3113112221232112111312211312113211
.....
2006-09-09 10:47:54 · answer #5 · answered by wielbond5000 2 · 2⤊ 1⤋
1,11,21,1211,111221,312211,13112221,1113213211,
31131211131221,13211311123113112211 ect.......
2006-09-09 10:56:01 · answer #6 · answered by lepackman04 4 · 0⤊ 1⤋
J'ai la tête qui tourne !!! trop de chiffres pour moi ..là....
2006-09-09 10:54:05 · answer #7 · answered by Atreyu 4 · 0⤊ 1⤋
j'ai besoin de potion, il est ou pano?
2006-09-09 10:42:54 · answer #8 · answered by AL 3 · 0⤊ 1⤋
312211
Mais pour l'explication du jamais 4 c'est trop dur pour moi.
2006-09-09 10:40:34 · answer #9 · answered by NicoBp kiffe la coupe de Dolly 5 · 0⤊ 1⤋