Commen résoudre l'équation X^X = X ?

Answer 1

1 est la seule solution. (je reste dans R+)
S'il y avait une autre solution a, on aurait x^x=x^a
xlna = xlnx
lna = lnx

ln étant une fonction strictement croissante, elle ne peut avoir plus d'une solution - ce qui redonne a=1

Answer 2

Deux baffes, Un Supo et Au lit!

Answer 3

J'aime pas les logs!
(X * X * X ... * X )= X on remplace la première valeur de X dans la parenthèse
donc X * (X * X * X ...*X) = X on a un X de moins dans la parenthèse
on divise tout par X si X non égale 0 (c'est le cas car 0^0 = 1)
donc (X * X * X ...*X) = 1
donc X = 1 ou X= -1
c'est des maths qui tiennent ça ? ou j'ai un peu oublié??!! (-:

Answer 4

la voila
x^x=exp[log(x^x)]
=exp[x*log(x)]
donc
x^x=x => exp[x*log(x)]=x
=> x*log(x)=log(x)
=> x=1

Answer 5

tu peux resoudre graphiquement maintenant que tu connais le graphique de la fonction X^X tu regardes les intersections:


sinon x^x=x <=> x lnx=lnx (x positif a cause du ln)
<=> x = 1
tas deja une valeur pour les x positifs

de la meme maniere tu regardes les negatifs mais il te faut poser y=-x car ln n'accepte que des arguments positifs

donc y=1 et x=-1

donc S={-1;1}

Notons qu'on a un probleme pour x=0 comme pour ton autre question.



@lapin fougueux: tas encore tout faux :-) cest pas X^2 mais X^X

Answer 6

Il n'y a une seule réponse, x=1
à+

Answer 7

X^X=X

X est différent de 0

Si X >0
X^X = exp(X * ln(X)
exp(X* ln(X))= X
X*ln(X) = ln(X)

Si X = 1 l'égalité est vérifiée
Si X <> 1 on divise pat ln(X) et l'on a X = 1

Donc X = 1 est solution

si X<0 alors - X est positif

(-X)^(-X) = exp(-X*ln(-X))
-X*ln(-X) = ln(-X)

Si X = -1 l'équation est vérifiée

Si X <> -1 on divise par ln(-X) et -X = 1 donc X = -1

X = -1 est également solution

Donc les solutions de l'équation X^X = X sont -1 et 1

Answer 8

1

Answer 9

x^x = x
x = x/x
x = 1

Answer 10

En commencant par remplacer les X par des nombres...