Visto che il "WONDERFUL" me l'avete risolto in pochissimo tempo...
Ho una torta gigante da fare a pezzi. Qual'è il minimo numero di tagli piani (cioè di secanti della torta) che mi permette di suddividerla in maniera da dare almeno un pezzo ciascuno (non tutti uguali ovviamente) ai miei 350 invitati al matrimonio?
2006-09-08 08:38:48 · 13 risposte · inviata da computolo 6 in Matematica e scienze ➔ Matematica
La torta è rotonda
(anche se, ad occhio, anche con una quadrata sarebbe lo stesso)
2006-09-08 09:26:27 · update #1
Arkimede, ti ricordo che:
"Data una serie finita di numeri vi è un'infinità di funzioni che possono generarli"
2006-09-08 09:37:09 · update #2
No Glauco, non si possono ridisporre... mi impiastriccio tutto se faccio così. Chi ha già risposto può usare il modifica risposta se ha nuove soluzioni.
2006-09-08 09:47:30 · update #3
sembra complicatuccio...
Di certo 175 è sbagliato, perchè 175 è il numero di tagli tutti passanti per il centro per fare degli spicchi. Ma si può ottimizzare il numero di pezzi realizzati con un solo taglio, basta non passare per il centro ed intersecare gli altri tagli in piu punti.
Ad es. con 3 tagli tipo la A di anarchia si possono fare 7 fette incece che 6. Se alla nostra A aggiungiamo un quarto taglio possiamo ottenere fino a 11 pezzi. con un altro ancora 17...
La serie tagli vs pezzi è 1,2,4,7,11,16, ... sembra che ad ogni taglio aumenti di uno il numero di pezzi che si creano con il taglio...
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37,46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, 232, 254, 277, 301, 326, 352
26 tagli... c'ho azzeccato ?
2006-09-08 09:24:11 · answer #1 · answered by cambio nick 4 · 1⤊ 0⤋
Dunque io ci ho pensato un po' ed ho una soluzione con 19 tagli.
Forse le porzioni che verranno dati ai convitati, non saranno tutte uguali, e non a tutti capitano le stesse zone della torta, ma questo non è richiesto dal problema. Invece come dividere cose in modo che tutti siano il più contenti possibili è un problema matematico molto interessante (che spesso viene chiamato con il nome di "Probelma del taglio della torta, ma ve ben al di là delle sole torte, si applica a qualsiasi divisione, spartizione, ecc.)
Allora veniamo a come tagliare. Inizio a considerare il caso in cui la torta si quadrata (poi dirò perché il sistema funziona anche in una torta tonda).
Avete presente una scacchiera? Ci sono 8 righe ed 8 colonne. In totlae fanno 64 caselle. Per fare queste 8 righe e 8 colonne, e quindi 64 caselle, avete bisogno di fare, a partire da un quadrato, 7 tagli orizzontali e 7 tagli verticali.
Ora però una torta non è un quadrato. Ha anche una terza dimensione. Pertanto che siano paralleli al tavolo. Pertanto non ha senso raffigurare la torta come un quadrato o un cerchio. Per il momento passo a consderarla come un cubo (o un parallelepipedo), poi spiegherò come passare ad una torta cilindrica (cioè una torta tonda). (nota torte cubiche, o meglio parallepipede ne esistono eccome)
Dopo aver fatto 7 tagli perpendicolari al tavolo in un senso e 7 tagli perpedicolari al tavolo nella direzione ortogonale alla precdente ho ottenuto 64 "caselle". Queste caselle, a differenza del caso della scacchiera, hanno una altezza. Sono cioè dei parallepipedi. Se ora faccio 7 tagli paralleli al tavolo, divido ognuno di questi parallepipedi. Alla fine oottengo 8*8*8 parllepipedi che sono le porzioni da consegnare. In questo caso sono 512 porzioni.
Se invece i tagli sono 6 per ogni direzione ottengo 7*7*7 porzioni cioè 343 (e ahimè non pastano).
Per aumentare a sufficenza il numero di porzioni basterebbe fare un taglio in diagonale (questo duplica tutte le porzioni che soo in diagonale, dando 49 porzioni in più)
Però vi è un metodo più facile e con meno tagli. Nessuno ci obbliga a fare lo stesso numero di tagli nelle tre direzioni.
Se il numero dei tagli fatti (in quale direzione non importa) sono 9, 6, 4 ottengo 10 * 7 * 5 = 350 porzioni e il totale del numero dei tagli è stato 19.
Ora mi rimane da spiegare come risolvere il problema nel caso della torta tonda (che non è un cerchio, bensì un cilindro).
Beh un metodo facile (nel senso matematico) è quella di fare 4 tagli in modo da renderla un parallepipedo. Però questo non serve e si riesce a farlo con i 19 tagli della procedura precedente.
Si disegna sulla torta (senza fare tagli) il quadrato iscritto. A questo punto basta fare tutti i tagli che sono perpendicolari al tavolo in modo tale che i tagli passano sempre dal quadrato e il numero di porzioni è sempre lo stesso del caso in cui si era partiti da una torta parallepipeda. Detto in altro modo, traccio il quadrato, poi considero il lato di sinistra e di destra, faccio il primo taglio parallelo al lato di sinistra un po' più a destra di tale lato, poi faccio gli altri tagli paralleli a questo in modo da fare l'ultimo di questi tagli a sinistra del lato destro del quadrato (con un disegno sarebbe una cosa banale da far capire, a parole è più difficile).
Lo stesso per gli altri tagli perpendicolari al tavolo.
I tagli paralleli al tavolo possono essere fatti come si vogliono.
Ovvimente non vi è mai il problema di non aver abbastanza spazio per fare i tagli, perché le torte dei matemateci sono divisibili all'infinito e non hanno mai questo genere di problemi.
2006-09-10 05:55:42 · answer #2 · answered by anonimo 6 · 1⤊ 0⤋
Diamine! quante cose si imparano qui!
ed io che pensavo che i camerieri che hanno tagliato la torta al mio matrimonio fossero dei semplici camerieri! Se avessi saputo che erano dei matematici mi sarei congratulata con loro ;-)
Certo che se sei così preciso anche per il taglio della torta ti ci vorranno anni per organizzare il tuo matrimonio.... :-))
comunque complimenti a te e alle tue domande.......
2006-09-09 08:40:18 · answer #3 · answered by isadora 2 · 1⤊ 0⤋
sei sicuro che con una torta quadrata sarebbe lo stesso?
con la tonda secondo me è 125, con la quadrata secondo me con 39 tagli si riesce
2006-09-09 05:42:47 · answer #4 · answered by super_al57 5 · 1⤊ 0⤋
Anche a me la soluzione più banale sembra 36 come claudioxy.
Anzi: ne farei 40:
- 4 per delimitare un quadrato inscritto nella circonferenza e i successivi 18 e 18 tra loro perpendicolari per le fette... almeno ce le hanno tutte uguali 'sti poveri invitati!
2006-09-09 04:49:36 · answer #5 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
Dopo ogni taglio si possono ridisporre?
Se sì bastano 9 tagli e ottieni 512 fette? o qualcosa del genere
Ormai mi sono impiastricciato.
Ma WONDERFUL come era (prima di andare a dormire)?
2006-09-08 16:45:01 · answer #6 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
Dipende dalla forma della torta.
Nel caso di una torta quadrata ne bastano 36:
facendo 18 tagli per orizzontale e 18 tagli per verticale si ottengono (18+1)^2= 361 pezzi di torta...
...a 11 invitati si può concedere anche il bis
2006-09-08 16:03:08 · answer #7 · answered by claudio_xyz 3 · 1⤊ 0⤋
Un pò come fà lo stato
2006-09-08 15:53:43 · answer #8 · answered by titano_elrosso 3 · 1⤊ 0⤋
non ho capito la domanda cmq colgo l'occasione x farti i miei migliori auguri
2006-09-08 15:42:03 · answer #9 · answered by lellanapoli 2 · 0⤊ 0⤋
39 tagli piani
2006-09-08 16:02:52 · answer #10 · answered by antogdm 3 · 0⤊ 1⤋