2006-09-05 21:47:14 · 7 risposte · inviata da Anonymous in Matematica e scienze ➔ Matematica
Allora... posta nei termini in cui l'hai posta tu... la domanda ha una risposta semplice:
l'inversa di una biettiva e' una funzione biettiva (o biunivoca)
Se poi vuoi sapere come si fa a trovare l'inversa di una funziona biunivoca... beh... quello dipende dai casi...
Ad esempio y=log x ha come funzione inversa x=exp(y), y=ax ha come inversa x=(1/a)y...
Una funzione biunivoca f:A->B, puo' essere considerata come una applicazione che "mappa" OGNI elemento dell'insieme A in uno e uno solo elemento dell'insieme B. Ogni valore mappato, e' distinto nel senso che due elementi distinti dell'insieme A vengono mappati in due elementi distinti dell'insieme B. Inoltre A e B hanno la stessa cardinalita' (numero di elementi) cosicche' in B non esistono buchi... ossia ogni elemento b di B ha un corrispondente elemento a in A tale per cui b = f(a). Visto che tutto A viene mappato in tutto B e' chiaro che si puo' trovare una funzione che fa esattamente il percorso inverso... mappare ogni elemento di B in un elemento di A in maniera da coprire tutto A.
La funzione inversa indicata con il nome della funzione ed un -1 posto come apice f^(-1) e' quindi una funzione da B ad A tale per cui f^(-1)[f(x)] = x cioe' applicare l'inversa al risultato dell'applicazione della diretta ad x restituisce x stesso... percio' la composizione dell'inversa con la diretta e' equivalente alla funzione identita'
Spero di essere stato esauriente e non troppo formale.
2006-09-05 22:31:05 · answer #1 · answered by fabriziosilvestri 2 · 2⤊ 0⤋
per la cronaca una funzione non e' necessariamente una formula tipo y=2x o simili...
una funzione f tra due insiemi A e B si indica con:
f:A ---> B
f e' biettiva se: ogni elemento di B e' "raggiunto" da un solo elemento di A tramite f.
beh questo ci dice che possiamo costruire un'altra funzione g:B -->A tale che g(f(x))=x per ogni elemento x di A e inoltre f(g(y))=y per ogni elemento y di B. la funzione g e' detta inversa di f e si indica in genere con f^(-1).
...ora: questa che ti ho dato e' la spiegazione in matematichese (che ovviamente hai trovato anche sul tuo libro di testo... se lo hai letto :)). il tuo problema forse e' visualizzare la cosa...
disegna i due insiemi A e B come dei cerchietti con dei puntini dentro (i tuoi elementi), una funzione e' una serie di frecce che partono dai puntini di A e finiscono in quelli di B, con il vincolo che ogni puntino di A deve avere una e una sola freccia che parte da lui.. nota bene su B non si pone nessun vincolo.
fare l'inversa e' come invertire le frecce, vuoi pero' che quella che hai ottenuto sia una funzione (da B in A)... beh se guardi bene ottieni proprio che le condizioni sono che f sia iniettiva e surgettiva... disegnare per credere... ciao!
2006-09-06 10:17:18 · answer #2 · answered by pi_greco 2 · 0⤊ 0⤋
una suriettiva
2006-09-06 05:26:59 · answer #3 · answered by Roberto V 2 · 0⤊ 1⤋
tiè beccati questo!!!
http://www.math.unipd.it/~azanardo/ssis/MateBase1.pdf#search=%22inversa%20di%20una%20funzione%20biettiva%22
e studia ... ;)
2006-09-06 05:19:12 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
Puoi vedere le cose così: supponendo che ogni turista vada in vacanza in un posto diverso dagli altri, la funzione inversa è un po' come... il biglietto di ritorno!
2006-09-06 05:17:30 · answer #5 · answered by 11:11 3 · 0⤊ 1⤋
Ho finito il liceo 12anni fa e studiando leggew non vorrei dirti cavolate, ma una funzione inversa se ricordo bene è:
se (per es.) y=2x fa corrispondere ad ogni valore assunto da x un'y doppia.
L'inversa è quella funz per cui scegliendo un y a caso si ritorna al valore di x, che nell'esempio sarà sempre metà di y.
Quindi l'inversa sarebbe x=y/2
Sempre se ricordo bene una funz è biettiva se è possibile fare questa operazione, cioè, dato l'insieme di partenza dei valori "sostituibili" ad un'incognita per ricavare l'altra, trovare la funzione "inversa" che associa all'insieme di arrivo delle incognite "ricavate" TUTTO l'insieme di "partenza".
Ancora in altre parole: la funzione di partenza associa ad un'insieme A (di valori scelti) un'insieme B (di valori "ricavati" in base alla regola stabilita dalla funzione).
La funzione inversa è la "regola", Il "procedimento" per cui usando l'insieme B(tutto) come partenza ed applicando la funzione si ritorna all'insieme A (tutto)
Chiaro?
2006-09-06 05:06:13 · answer #6 · answered by Daniele 6 · 0⤊ 1⤋
la funzione inversa è la funzione simmetrica rispetto alla bisettrice del 1° e del 3° quadrante
2006-09-06 04:58:05 · answer #7 · answered by super_al57 5 · 0⤊ 1⤋