2006-09-05 05:23:07 · 17 respuestas · pregunta de Leopoldo A 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
El número de veces que el radio de una circunferencia cabe en su semicircunferencia:
Pi x radio = longitud de una semicircunferencia
2 x Pi x radio = Pi x diámetro = longitud de la circunferencia.
Referirla al radio suele ser más útil para muchísimas operaciones matemáticas y de análisis matemático. En cambio en ingeniería muchas veces se refiere la superficie del círculo al diámetro:
Sup Círc = Pi radio al cuadrado = Pi x diámetro al cuadrado sobre 4
S = Pi r ^2 = Pi (d^2)/4 -----> donde ^2 es elevado al cuadrado
En la referencia al radio también podemos decir que en realidad estamos hayando una longitud de arco de circunferencia de radio r y ángulo central 2.Pi, por lo que 2.Pi representa 360° y Pi un ángulo de 180°, en tal caso Pi es el ángulo en radianes (aprox 57° cada radián).
CALCULO
Su cálculo , no una medición, se hace por series numéricas. Es un número irracional y tiene infinitos decimales.
CLARO QUE... si lo que quieres es medirlo, obtendrás una aproximación por los métodos que ya te han sugerido. Por ejemplo rodear con una cuerda una lata de diámetro conocido, determinar la longitud de la cuerda (la medida de la circunferencia) y dividirla por el diámetro. Pero esto es verificar que estamos en ese orden, pero llegar a PI requiere de un cálculo más elaborado.
Una manera en que encararon su cálculo fue imaginar un polígono regular inscripto en una circunferencia de n lados, y otro circunscripto también de n lados.
Planteando el perímetro del n-gono (eneágono, polígono de n lados) y deduciendo una expresión que generalizara el cálculo para cualquier valor de n, al buscar que n tendiera a infinito resulta que cada lado tiende a ser un punto, y por ende el polígono a una circunferencia.
Eso conduce a una expresión de infinitos términos convergente para n tendiendo a infinito.
Igualándola con 2.Pi r se despeja Pi, o sea:
Pi = (1/(2r)) serie(r,n)
Con este método, pero lmitandose a un "n" alto y calculando longitudes de circunferencia por aproximación de polígonos inscriptos y circunscriptos, Arquímedes llegó a un valor con error entre 0.024% y 0.040%, y Claudio Ptolomeo (siglo II) llegó a un valor fraccionaro (una aproximación, ya que Pi es IRRACIONAL y no se puede expesar por un cociente de este tipo en forma exacta). PI (aprox.) = 377/120
De los desarrollos en serie se destacan la serie de John Wallis:
Pi/2 = (2/1).(2/3).(4/3).(4/5).(6/5).(6/7).(8/7).(8/9)......
(fijate, ya que acá no se puede mostrar fácilmente, quelos numeradores siguen la secuencia 2.2.4.4.6.6.8.8....
y los denominadores 1.3.3.5.5.7.7.9.9...)
Y la serie de Gottfried Leibniz:
Pi/4 = 1-1/3+1/5-1/7+...
= Sumatoria(entre n=0 y n=infinito) ( (-1)^n ) / (2 n +1)
(entre otras series)
Finalmente hay una descripción más completa tanto en wikipedia en inglés como en castellano (alguna diferencia de contenido), que abarca los cálculos más recientes con la ayuda del computador, lo que una vez más resalta la paciencia y dedicación de los que hicieron su cálculo en la era precomputacional!
2006-09-05 05:35:39 · answer #1 · answered by detallista 7 · 0⤊ 0⤋
Es el resultado de dividir la longitud de una circunferencia por el valor de su diámetro. Si lo querés calcular podés hacer la sumatoria entre 1 e infinito de 1/n^2 (es decir: ponés n=1 y lo calculás, ponés n=2 y calculás 1/4, mientras más términos tomes mejor... después los sumás y ese resultado es aproximadamente igual a pi al cuadrado dividido seis, entonces multiplicá por seis y sacá raíz cuadrada: es una buena estimación de PI.. te conviene usar muchos términos pero con 100000 alcanza para obtener 3.14159). Existen otras series que convergen más rápidamente, pero no me acuerdo ninguna!!!
2006-09-08 11:45:48 · answer #2 · answered by Supercuate 2 · 1⤊ 0⤋
El número pi se define como la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Se puede calcular una aproximación de forma experimental. Puedes tomar un recipiente redondo (por ejemplo, un bote de conservas) y medirlo. Yo he obtenido para la longitud de la circunferencia 26'7 cm, y para el diámetro 8'5 cm. He realizado la división y el cociente es 3'141176... (téngase en cuenta el error experimental). Los objetos redondos (ruedas, recipientes,...) han sido utilizados por el hombre desde hace miles de años. En algún momento debieron darse cuenta de que ese 3'14... que aparece siempre que manejamos circunferencias, círculos y esferas es un número que podemos utilizar para calcular longitudes, áreas y volúmenes.
Los antiguos egipcios (hacia 1600 a. de C.) ya sabían que existía una relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro; y entre el área del círculo y el diámetro al cuadrado (seguramente de forma intuitiva). En el Papiro de Rhind puede leerse lo siguiente: "Corta 1/9 del diámetro y construye un cuadrado sobre la longitud restante. Este cuadrado tiene el mismo área que el circulo". Es decir, el área del círculo (llamémosla A) es igual al cuadrado de 8/9 del diámetro (d=2r), A = d2*64/81 = 4r2*64/81 = r2*256/81. Esto equivale a decir que asignaban a el valor 256/81, aproximadamente 3'16.
En Mesopotamia, más o menos por la misma época, los babilonios utilizaban el valor 3'125 (3+1/8) según queda registrado en la Tablilla de Susa.
Los geómetras de la Grecia clásica conocían que la razón entre la longitud de una circunferencia cualquiera y su diámetro es siempre constante (el número al que ahora llamamos pi). También conocían y habían conseguido demostrar que tanto la razón entre el área de un círculo y su diámetro al cuadrado, como la del volumen de una esfera al cubo de su diámetro eran constantes (desconocidas en aquel momento, libro XII de "Los Elementos"). Fue Arquímedes (siglo III a. de C.) quien determinó que estas constantes estaban estrechamente relacionadas con . Además, utilizó el método de exhaución, inscribiendo y circunscribiendo polígonos de hasta 96 lados y consiguiendo una magnífica aproximación (si tenemos en cuenta los medios con los que contaba), 3+10/71 < < 3+1/7; es decir, el número buscado está entre 3'1407 y 3'1428 (se puede ver en su obra "Sobre la medida del circulo").
En el siglo II d. de C., Ptolomeo utiliza polígonos de hasta 720 lados y una circunferencia de 60 unidades de radio para aproximarse un poco más, y da el valor 3 + 8/60 + 30/3600 = 377/120 = 3'14166...
En China también se hicieron esfuerzos para calcular su valor. Liu Hui en el siglo III, utiliza polígonos de hasta 3072 lados para conseguir el valor de 3'14159, y Tsu Ch'ung Chi en el siglo V da como valor aproximado 355/113 = 3'1415929...
De la India nos han llegado unos documentos llamados Siddhantas, que datan del 380 d. de C. Son unos sistemas astronómicos en los que se da a el valor 3 + 177/1250, que es exactamente 3'1416. A caballo entre los siglos V y VI vive un importante matemático, Aryabhata, que en su libro Aryabhatiya da una regla de la que obtenemos ese mismo valor: "Suma 4 a 100, multiplica por 8 y súmale 62.000. El resultado te da aproximadamente la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es 20.000". Muchos años después, hacia el 1400, otro matemático hindú, Madhava descubre los desarrollos en serie de seno, coseno y arco tangente, y consigue calcular 11 cifras decimales sumando 21 términos de la serie que, más de doscientos años después, redescubriría Gregory.
En 1429, Al-Khasi sigue utilizando el método de Arquímedes y trabaja con polígonos de hasta ¿50.331.648? ¿805.306.368? lados para obtener el valor 3'14159265358979 (14 decimales). En el siglo XVI, el matemático francés Vieta usó polígonos de hasta 393.216 lados para aproximarse hasta 3'141592653 (9).
Pero el mayor logro conseguido con este método se debe al matemático alemán, residente en Holanda, Ludolf van Ceulen (1540-1610), que trabajó en el cálculo de casi hasta el día de su muerte. Llegó a trabajar con polígonos de 43611.6862018.4271387.904 lados (262) consiguiendo una aproximación de 35 cifras decimales. Su deseo, cumplido tras su muerte, que sobre su lápida fuese grabado el número con los 35 decimales calculados.
2006-09-05 08:34:33 · answer #3 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
El valor de Pi es el numero de radianes que tiene un circulo, es decir (como niÑo de kinder para no enredarnos)
tomas un listioncito y mides el radio del circulo
cualkier circulo te sirve pero entre mas grande es mas facil observar
ok
bueno ya marcado en el liston la longitud del radio, puedes empezar a medir con esa longitud como unidad, la circunferencia, (por eso es ke ocupas un liston, para poder medir la circunferencia)
veras que son 3.1416 aprox radianes
por eso en un circulo pi vale 3.1416
2006-09-05 05:33:41 · answer #4 · answered by Citlalli 4 · 1⤊ 0⤋
en la cantidad de veces que el diametro de una circunferencia cabe en el diametro de la misma
2006-09-05 05:27:11 · answer #5 · answered by ibaylonc 2 · 1⤊ 0⤋
El numero Pi representa geometricamente las veces que se encuentra el diámetro de un circulo en su circunferencia
2006-09-08 17:29:33 · answer #6 · answered by zulma 1 · 0⤊ 1⤋
Solo divide el Perimetro de la circunferencia entre su Diametro
Pi = Perimetro / Diametro
2006-09-05 13:42:40 · answer #7 · answered by Tl0 T@Al0 2 · 0⤊ 1⤋
es la razon entre el perimetro y el diametrom de la circunferencia
sin importar cual sea el tamaño del circulo es un aconstante.....
se pudo aproximar colocando circulos de la formaapropiada en la antiguedad.....
de echo los egipcios lo conocian
xau
2006-09-05 09:15:27 · answer #8 · answered by tunga 3 · 0⤊ 1⤋
ES EL VALOR DEL DIAMETRO DE UN CIRCULO
2006-09-05 06:25:13 · answer #9 · answered by chiquilla bonita 4 · 0⤊ 1⤋
es la longitud de un circulo de radio 1
2006-09-05 06:01:30 · answer #10 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋