question d'arithmétique?

Question

on note P(n) la suite des nombres premiers (p(1)=2,p(2)=3,p(3)=5,.......),soit F(n) le nieme nombre de FERMAT (F(n)=2^2^n +1)monter que pour tout n suprieur ou egal à 2 on à : P(n) est inferieur ou egal à F(n-1).

je sais la reponse, je veux juste voir qui est aussi malin que moi! vous voulez une indication?

Answer 1

On y va par récurence :
p(2) = 3 et F(1)=5 ----> p(2) < F(1).....OK.
Supposons vrai pour n , donc p(n) p(n+1)>p(n)>F(n-1).
F(n)= 2^2 * 2^2^(n-1)+1 = 4F(n-1)+1>F(n-1).

Answer 2

Trivial, raisonnement par récurrence

Answer 3

m'en fou dta GUEULE!!!!

Answer 4

c vrai aussi pour n=1... Pourquoi commencé a deux.

Answer 5

Eh bien t'es le plus malin, à demi bien sûr; car t'auras jamais la réponse.

Answer 6

notons prop la porposition p(n)<= F(n-1)
p(2) = 3
F(2-1) = 2^2^1 + 1 = 2^2+1 = 5
ok p(2) <= F(2-1) prop(2) vraie

supposons prop(n) vraie
P(n)<= 2^2^(n-1) + 1
supposons par l'absurde que prop(n+1) fausse soit P(n+1) > 2^2^n+1
alors
P(n+1) - P(n) >2^2^n+1 - (2^2^(n-1) + 1) = 2^2^n-2^2^(n-1)
soit P(n+1) - P(n) > 2^2^(n-1) (2^n -1)
Je vois pas...
Bon courage....

Answer 7

C'est peut-être kon ce que je dis mais par récurrence ça le fait pas ?

Answer 8

tu vois bien qu on est tous nuls ici, et qu il vaut mieux écouter ton prof pendant les cours au lieu de rêver, les vacances sont finies

Answer 9

Tu nous demandes de faire tes devoirs pour toi?
ça commence bien, c'est à peine la rentrée! ;)

Answer 10

Remarque c'est une bonne idée de faire faire tes devoirs par les internautes^^

ps : bon courage :p

Answer 11

débrouille toi pour faire tes devoirs tou seul
c pas cool de venir chercher les réponses ici ! ! !