Para el que quiera pensar, por 10 puntos, un problema.?

Question

En un tablero de 10×10 cuadriculado en cuadritos de 1×1 hay que colocar piezas rectangulares, cubriendo exactamente casillas del tablero, como en la batalla naval, de modo que dos piezas no se pueden tocar ni siquiera en un vértice. Decidir si con estas reglas es posible colocar
a) 2 de 1×4, 4 de 1×3, 6 de 1×2 y 8 de 1×1;
b) 2 de 1×4, 4 de 1×3, 6 de 1×2, 6 de 1×1 y 1 de 2×2;
c) 2 de 1×4, 4 de 1×3, 6 de 1×2, 4 de 1×1 y 2 de 2×2.

Al que lo resuelva razonablemente y si puede ser con alguna justificacion, le doy 10 puntos, ademas de felicitaciones por haberlo sacado.
Gracias.

Answer 1

las piezas rectangulares cubren un área igual al doble del Nº de cuadros mas dos, esto es con el fin de no tocar a otro rectángulo.
lo que nos da 1x4=10, 1x3=8, 1x2=6, 1x1=4 y 2x2 nos da 9 (por que se incrementa un cuadro arriba y a un lado quedando 3x3)
caso a).-120 cuadros
caso b).-121 cuadros
caso c).-122 cuadros
para este problema sera el caso "a)" por que restaríamos 10 cuadros de cada lado opuesto donde empezáramos a poner los rectángulos nos da 20 cuadros en menos y nos da exactamente los 100cuadros propuestos.
saludos.

Answer 2

Me imagino que ha de ser la opcion a por ser mas mas pequeños pero.....no tengo la menor idea.