Keine Lösung? Was ist das.?

Question

Warum kommt bei Wurzel(-1) keine Lösung raus. Also ich versteh schon mathematisch aber wieso kommt da keine Lösung raus. Oder ein anderes Beispiel: In einer Gleichung bekommt man zwei Werte von denen nur einer in der Realität stimmt. Was ist mit dem anderen Wert? Was sagt die über die Realität aus?

Answer 1

Die Wurzel von -1 ist die imaginäre Zahl.
Sie wird "i" oder "j" geschrieben.

In der höheren Mathematik kann man ganz angenehm damit rechnen. Was sich die Mathematiker jedoch dabei gedacht haben wüsste ich selbst gerne.

Answer 2

Zum Thema "Lösungen wegwerfen": In der Physik hat man es oft damit zu tun, daß man mehr Lösungen bekommt als man haben wollte. Meist liegt es daran, daß man nicht genau genug gefragt hat. Wenn man zum Beispiel berechnet wann ein Stein, wenn man ihn in die Höhe wirft eine bestimmte Höhe erreicht, bekommt man je nach dem keine, eine oder sogar zwei Lösungen heraus. Keine Lösung (das zeigt sich genau daran, daß man versucht aus einer negativen Zahl eine Wurzel zu ziehen, genaugenaommen bekommt man also keine reelle Lösung) bedeutet, daß der Stein garnicht so hoch kommt, wie die gefragte Höhe, eine Lösung bedeut man hat zufällig genau gerade nach dem Zeitpunkt gefragt wann der Stein den Scheitelpunkt seiner Flugbahn erreicht. Zwei Lösungen bedeute, daß der Stein zweimal diese Höhe passiert, einmal beim herauffliegen, das andere mal beim wieder herunterfallen. Auch wenn man bei der Frage vielleicht garnicht daran gedacht hat, ist es ntürlich richtig: Der Stein fällt ja tatschlich wieder herunter.

So sind die meisten "überzähligen" Lösungen nur AUsdruck daß man die Frage nicht genau genug gestellt hat und nun die Lösunge eines allgemeineren Problem bekommt, als man erwartet hat.

Es gibt aucg Fälle in denen man, weil es einfacher zu rechnen ist, absichtlich ein allgemeiners Problem löst, z.B. in dem man mit komplexen Zahlen rechnet. Hinterher muß man dann wieder die Antwort nehmen die em ursprünglichen Problem entspiricht.

Ohne klare und logische Begründung darf man ansonsten keine Lösung einfach wegwerfen. Dirac hat zum Beispiel die Antiteilchen (die Bausteine der Antimaterie) auch als unerwartete Lösung einer Gleichung gefunden und die Physiker waren am Anfang sehr unglücklich über diese überzähligen Lösungen, bis man verstanden hat was man da eigentlich ausgerechnet hat. Dann hat man Experimente gemacht und erst dann gesehen, daß es diese Teilchen wirklich gibt. Wäre doch sehr ärgerlich wenn Dirac die überzähligen Lösungen einfach weggeworfen hätte, oder? :)

Answer 3

Stell es Dir graphisch vor:
Nehmen wir Dein zweites Beispiel: Parabel (also irgendwas mit x^2) = Fester Wert (also Gerade ...)
Und schon dieses anschauliche Beispiel zeigt, es gibt diverse Schnittpunkte, die beide Seiten der Gleichung erfüllen und diese Schnittpunkte sind die Lösung.

Und nun kann es auch passieren, dass es keine Schnittpunkte gibt und dann gibt es so keine Lösung. (Ok ok imaginäre Zahlen muss man sich anders vorstellen, aber das war nicht die Frage hier, oder?)

Answer 4

weil die zahl, die unter der wurzel steht, NIE negativ sein kann

Answer 5

Die "normalen" Zahlen haben ja auch nichts mit der Realität zu tun.
sie sind Abstraktionen für Anzahlen.
Jeder hat schon mal 5 Birnen oder 3 Äpfel gesehen, jedoch keiner eine echte 4 (nicht das Schriftsymbol 4 sondern eine Vier an sich sozusagen die Vierheit in Person).
Für diese abstrakten Dinger gibt es entsprechende Abstrakte Regeln, die es erlauben einen Konkreten Vorgang wie (nimm von 5 Birnen 3 weg) so zu formulieren, das er auch für Äpfel gilt.
5-3=2 alsio unse math. Regeln.
Nun gibt es für die Wurzel die Regel:
finde die Zahl, die quadriert das Wurzelergebnis liefert.
Mit dem einfachen Zahlenbegriff kann man lange suchen und wird für -1 keine passende Zahl finden.
so etwas ärgert den Mathematiker also macht er eine Erweiterung indem er diesen Sonderfall einfach definiert

Wurzel(-1)=i

glücklicherweise verhält sich dieses i wie ein "normales" Formelzeichen, lediglich mit der Besonderheit i*i*=-1
und da dieses i nach Definition nicht zu den reellen Zahlen gehört nennt er es irreal.

Da dieses i nun nicht aus der realen Welt abgeleitet wurde, sonder ein rein math. Konstrukt ist, gibt es leider auch keine anschauliche Parallele (die i Birne).

(P.S.: Die Gauß-Kugel von oben ist wirklich eine Klasse Darstellung)

Answer 6

Wer behauptet denn, daß da keine Lösung herauskommt?

Der Knackpunkt bei jeder mathematischen Fragestellung ist doch, wie mein Ergebnisraum definiert ist...

Wenn ich nur Natürliche oder Ganze Zahlen betrachte, erleide ich schon beim Dividieren Schiffbruch ( 3 : 2 ist keine ganze Zahl), Kreisumfänge lassen sich allein mit Rationalen Zahlen (allen Zahlen, die sich als auch Brüche ganzer Zahlen schreiben lassen) nicht berechnen, die Wurzel aus -1 bekommst Du nicht, wenn Du nur reelle Zahlen betrachtest.

Wenn Du als Ergebnismenge die Komplexen Zahlen nimmst, dann kannst Du jede Wurzel ziehen, auch die Quadratwurzel aus -1...

Answer 7

Schau mal hier nach, das Problem wurde dort schon behandelt

http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ao4n4qEKJaTZqHG5cCyFNVT6CQx.?qid=20060902010128AAnU6qq

Answer 8

Ein Physiker macht das ganz einfach: er löst die Schwingungsgleichung mit dem Ansatz e^iß z. B. für einen elektrischen Schwingkreis und lässt dann bei der Lösung den Imaginäranteil einfach weg. Und das Tolle: der Realteil ist tatsächlich der messbare Widerstand und die Ingenieure arbeiten dann damit und die Herdplatte wird real warm. Herr Gauß hätte sich wahrscheinlich am Imaginärteil die Finger auf der Herdplatte verbrannt.

Answer 9

Stell dir ein Zahlenstrahl vor. Auf diesen befinden sich alle Zahlen von plus bis minus unendlich. (wirklich alle)
Auf diesem Zahlenstrahl gibt es keine Lösung für Wurzel (-1).

Nun hat sich der Gauß (ähnlich wie du auch) mit diesem Problem beschäftigt und statt eines 1-dimensionalen Zahlenstrahls die Gaußsche Zahlenebene definiert.

Diese Zahlenebene ist wie eine Fläche zu verstehen. (A=LängexBreite) => also 2-dimensional

Die Länge der Gaußschen Zahlenebene ist der am Anfang erwähnte Zahlenstrahl mit den unendlich vielen Zahlen. Die Breite ist ein nicht realer Strahl. Hier findest du eine Lösung für Wurzel (-1).

Gauß hat durch einen Trick die Menge aller uns bekannten Zahlen quadriert. Man nennt solche Zahlen die aus einem Realteil und einem Imaginären (nicht vorstellbaren) Teil bestehen komplexe Zahlen.

Mit Hilfe dieser Mathematik kannst du Netzwerke im Wechselstromkreis berechnen.