demostrar por induccion matematica,
2006-09-03 08:19:49 · 7 respuestas · pregunta de anita 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
no se demuestra por induccion
se demuestra por contradiccion
supon que raiz de 3 es racional, es decir, que
√3=p/q, donde p y q son enteros sin divisores comunes.
eleva todo al cuadrado:
3=p^2/q^2
3q^2=p^2
por lo tanto 3 divide a p^2, pero como 3 es primo eso quiere decir que 3 divide a p mismo, por lo tanto
p=3r, para algun numero r.
entonces
3q^2=p^2=(3r)^2=9r^2
dividiendo por 3
obtenemos que
q^2=3r^2,
lo que quiere decir que 3 divide a q^2, pero como 3 es primo entonces tiene que dividir a q mismo,
y aqui esta la contradiccion, pues encontramos que 3 es un divisor comun de p y q, pero nosotros habiamos supuesto que no tenian.....
2006-09-03 08:50:18 · answer #1 · answered by Anonymous · 5⤊ 0⤋
La demostración se hace por el absurdo, se plantea que si es racional, entonces se puede escribir como una fración simplificada p/q. Luego se demuestra que p y q deben ser pares. Entonces si son pares la fracción no está simplificada ya que pueden dividirse los dos por 2 al menos. Pero la hipótesis es que se puede escribir como una fracción simplificada, eso es una contradicción. El absurdo proviene de plantear que se puede escribir como una fracción simple.
Un saludo, espero que lo puedas demostrar.
2006-09-03 08:52:56 · answer #2 · answered by yankenan 3 · 1⤊ 4⤋
Basta quie uses tu calculadora....
Irracional se considera a aquel número que tiene infinitos decimales, sin que éstos jamás lleguen a tener un grupo de cifras ó un número periódico.
2006-09-03 14:52:22 · answer #3 · answered by Anonymous · 1⤊ 5⤋
Hola la demostracion no se hace por induccion se hace por el absurdo de la siguiente manera: Sup que √3 es racional entonces √3=p/q con p y q enteros y coprimos (es decir la fraccion no se puede simplificar mas, con esto no se pierde generalidad) entonces elevamos al cuadrado a ambos miembros y obtenemos que 3=(p/q)^2 entonces razonamos de la sig manera:
1)3*q^2=p^2, bien ahora aplicando el teorema fundamental del algebra q factorizamos p y q como producto de primos a potencias pero en este caso vo a obviar las potencias pq aca es medio feo escribirlas jeje.
2)P=p1*p2*...*pn y Q=q1*q2*...*qm; de esta manera tenemos
3)3*(q1*...*qm)^2=(p1*...*pn)^2 entonces de esta manera como la factorizacion de un numero es unica y 3 es primo tenemos que del lado izquierdo de la igualdad el número 3 aparece una cantidad impar de veces en la factorizacion y del lado derecho una cantidad par lo cual esto es un absurdo. De esta manera demostramos que √3 no es un numero racional. Espero que te haya servido
2006-09-03 09:29:12 · answer #4 · answered by Alejandro Q 2 · 1⤊ 6⤋
por raiz de 3 en tu calculadora, notaras que despues del punto, los numeros no se repiten, o no tienen una secuencia (Pej 1.111111111111...., 1.2123212321232123..., 3,5454545454...), sino que tiene esta forma 1,7320508075688772935274463415059, es decir no lo puedes expresar como un fraccionario
2006-09-03 08:29:17 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 9⤋
Si quieres te enseño cálculo pero cobro 50 dolares la hora.
2006-09-03 08:26:32 · answer #6 · answered by Israel H 3 · 1⤊ 10⤋
Hace tu tarea nene y dejate de joder a los demas con tus preguntas. Anda a estudiar, haraganote.
2006-09-03 09:01:20 · answer #7 · answered by EX-BRAD PITT 5 · 0⤊ 12⤋