anticonstitutionnellement (25 lettres)
Apres avoir melange les lettres, vous les etalez sur la table a la suite l'une de l'autre.
Quelle probabilite avez-vous de constituer le mot "anticonstitutionnellement" ?
2006-09-03 01:43:41 · 7 réponses · demandé par Ahmimed 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Pour chaque lettre du mot, son apport à la probabilité est:
N / M
où N est le nombre de lettres de ce type restantes
M est le nombre de lettres restantes
Par exemple:
Pour le premier a: 1/25
Pour le premier n: 5/24
Pour le second n: 4/19
Pour le dernier t: 1/1 (normal il ne reste plus qu'une lettre à choisir)
Il faut ensuite multiplier toutes ces probabilités.
La probabilité pour le mot complet est: 1,33684E-19.
2006-09-03 01:58:17 · answer #1 · answered by GnarlyYoyo 3 · 3⤊ 1⤋
Rappelons d'abord la définition de la factorielle :
Pour tout n entier naturel, on définit "factorielle n" notée n! par :
* 1 si n = 0
* le produit des entiers de 1 à n sinon.
Ainsi, 0! = 1 ; 1! = 1 ; 2! = 2 ; 3! = 6 et par exemple 7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040.
Considérons l'anagramme d'un mot de n lettres dans lequel chaque lettre n'apparait qu'une fois. Il y a n façons de choisir la première lettre, n-1 de choisir la deuxième, n-2 de choisir la troisième ... 1 de choisir la dernière.
D'où 1 * 2 * 3 * ... * (n - 2) * (n - 1) * n = n! factorielles anagrammes possibles pour ce mot.
Avec les lettres du mot MARTIN, on peut par exemple construire 6! anagrammes (dont la plupart n'ont aucune signification en français), soit 720 anagrammes.
Deux façons de voir le problème pour anticonstitutionnellement :
On peut considérer que les lettres sont toutes différentes et alors plusieurs solutions sont possibles (du fait de la répétition de certaines lettres) ou bien considérer que certaines lettres sont identiques et qu'une seule réponse est possible. Le raisonnement est exactement le même mais le premier est peut-être le plus simple. C'est celui que je fais :
Il y a 25! manières de disposer les lettres du mot anticonstitutionnellement. Combien de façons de bien les disposer ?
Il y a cinq n donc 5! façons de les disposer à partir du mot bien écrit ; de même pour le t, 5! ...
Bilan :
n 5 ; t 5 ; i 3 ; o 2 ; e 3 ; l 2 (les autres lettres n'apparaissent qu'une fois).
La loi fondamentale des probabilités est que la probabilité d'un événement est égal à (nb de cas favorables / nb de cas total). Ici le nombre de cas est 25! et le nombre de cas favorables 5! * 5! * 3! * 2! * 3! * 2!
D'où :
p = (5! * 5! * 3! * 2! * 3! * 2!)/25!, environ égal à 1,34 * 10^-19. Autant dire que tu pourras attendre longtemps !
2006-09-03 02:24:31 · answer #2 · answered by mister_jones 2 · 5⤊ 0⤋
je suis super nul en probabilités mais je pense que c'est ça
p= (5!*5!*2!*3!*2!)/(25!)
la puissance c'était un erreur.
2006-09-03 02:06:44 · answer #3 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
D'accord avec mister jones.
2006-09-04 02:32:29 · answer #4 · answered by fouchtra48 7 · 0⤊ 0⤋
1/(25^25)
2006-09-03 06:17:15 · answer #5 · answered by jocker 2 · 0⤊ 0⤋
nous avons 25 lettres soit 25! façons différentes de les associer.
Donc la probabilité de constituer "anticonstitutionnellement" est de 1/(25!).
PS: 25!=25*24*...*2*1
2006-09-03 11:17:09 · answer #6 · answered by ghyout 4 · 0⤊ 1⤋
Une sur cent !
2006-09-03 01:53:01 · answer #7 · answered by Cochise 7 · 0⤊ 1⤋