como desmostrar que no existe ningun entero que cumpla que A al cuadrado mas B al cuadrado menos 8C IGUAL A 6?

Question

ES UNA DEMOSTRACION MATEMATICA

Answer 1

esto es lo q se me ocurre:

a^2+b^2-8c=6

a y b deben ser ambos o pares o ambos impares ( pues la suma de un numero par con otro impar daría impar), de modo que el resultado de toda la ecuación sea par, que es lo que buscamos, pues 6 es par.

a) a y b pares
entonces:
a=2k y b=2q , donde k y q son elementos de Z
entonces la ecuación quedaría así:
(2k)^2+(2q)^2- 8c = 6
4k^2+4q^2 - 8c = 6
4 [ k^2+ q^2 - 2c]=6
k^2 + q^2 -2c = 3/2
como k, q y c son enteros, es imposible que la ecuación de como resultado una fracción.

b)
a y b impares, entonces:
a= 2k+1 b = 2q+1

(2k+1)^2+(2q+1)^2 - 8c =6
4k^2+4k+1+4q^2+4q+1-8c=6
4(k^2+k)+4(q^2+q)-8c+2=6
2[2*(k^2+k)2*(q^2+q)-4c+1] =6
2*(k^2+k)2*(q^2+q)-4c+1=3
2*(k^2+k)2*(q^2+q)-4c =2
2 [(k^2+k)(q^2+q)-2c] =2
(k^2+k)(q^2+q)-2c =1
k(k+1)*q(q+1)-2c=1

ahora bien, sabemos que el producto de dos numeros consecutivos es par, por lo que k(k+1) es par, y 2c es tambien par, por lo que todo lo que está a la izquierda de la ecuación es par, pero el 1 es impar, por lo que la ecuación no es válida.
de modo que la ecuación a^2+b^2-8c=6 tampoco es válida para ningún numero entero para a ,b y c.

Answer 2

Prueba así:
1) a^2 + b^2 - 8c = 6
2) Divide todo por 6: (a^2)/6 + (b^2)/6 - 8/6c = 6/6
3) Entonces: (a^2)/6 + (b^2)/6 - 8/6c = 1
4) Por ello: (a^2)/6 + (b^2)/6 = 1 + 8/6c = 1 + 4/3c

5) Cualquier valor que se dé a las letras "a" y "b" (deberán ser múltiplos de 6), (a^2)/6 + ^(b^2)/6 dará un número entero.

6) 1 + 4/3c NO SE PUEDE CUMPLIR SI "c" TAMBIÉN ES ENTERO. O al revés, no existe un número entero que multiplicado por 4/3 te dé también un número entero

Answer 3

yo que tu completaria cuadrados y luego usaria la congruencia de modulo 4 para probarlo

Saludos

Answer 4

Es un poco dificil, es una sola ecuacion con tres incógnitas, la verdad no se me ocurre nada.

Answer 5

No hay nada que demostrar. Se aplica la resolvente y lo que da .... da. Como la resolvente incluye una raiz cuadada, los resutados posibles son dos. UNICOS POSIBLES.