Démontrez que (P^2 - 1) est multiple de 24, pour tout nombre premier P > 3 ?

Answer 1

p^2-1=(p+1)(p-1)
p=4q+1 ou 4q-1
dans les deux cas on en déduit que (p+1)(p-1) est multiple de 8

dans la suite p-1, p, p+1 il y a forcément un multiple de 3 et c'est pas p donc (p-1)(p+1) est un multiple de 3

d'où le résultat

Answer 2

p^2 - 1 = (p+1)(p-1). Tout premier > 3 est impair, donc les deux facteurs sont pairs et l'un est multiple de 4. Leur produit est multiple de 2*4, soit 8.
p étant premier >3, il n'est pas multiple de 3 donc soit p-1, soit p+1, l'est. Le produit étant multiple de 3 et 8, et ces 2 nombres étant premiers entre eux, il est multiple de 24