Rappel:
0 est defini par : 0 + n = n pour tout n
1 est defini par : 1 * n = n pour tout n
2006-09-01 09:23:20 · 15 réponses · demandé par MaxDamage 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Est ce qu'une démonstration par l'absurde est explicite ?
Si il existe un m entier compris entre 0 et 1 :
notre inégalité s'écrit 0 =< m < 1
avec m entier (1 * m = m)
"Multiplions" par m, on a alors m * m < 1 * m soit m * m < m
Mais alors pour m = 0, on obtiendrait 0 < 0 ce qui est faux/impossible.
Notre hypothese initiale ne peut donc qu'être fausse. Il n'existe pas de m compris entre 0 et 1.
Humm à vérifier... quelqu'un a d'autres idées ?
PS: L'inégalité 0 =< m signifie bien m supérieur ou égal à 0
2006-09-01 11:26:06 · answer #1 · answered by rrabelais 2 · 0⤊ 0⤋
Premier axiome de Peano (théorie des nombres) : 0 est un entier naturel
Deuxième axiome : Tout naturel k a un seul successeur(k+1)
Le successeur de 0 étant 0+1 = 1, il n'y a pas d'entier intermédiaire
2006-09-01 09:50:25 · answer #2 · answered by Obelix 7 · 2⤊ 0⤋
Moi, une démonstration plus empirique.
J'ai une tablette de chocolat devant moi. mon mari n'en n'a pas. S'il m'en prend un carré, je n'aurait plus ma tablette entière. Mais je ne pourrais pas dire non plus que j'ai zéro chocolat. Mais qu'il n'essaye pas de me dire que j'ai encore une tablette. entre zéro tablette et une tablette, y a pas de nombre entier
Juste qq engueulades et des calories.
2006-09-01 09:49:22 · answer #3 · answered by psougui_99 4 · 1⤊ 0⤋
Si il y a 0,00 ça compte non ?!
2006-09-02 05:26:25 · answer #4 · answered by Lady BARDELL 3 · 0⤊ 0⤋
Supposon qu'il existe un entier entre 0 et 1, soit m cet entier.
alors 0
donc il n'existe aucun entier entre 0 et 1
NB. <= signifie inférieur ou égal
< signifie strictement inférieur
2006-09-02 03:43:59 · answer #5 · answered by hmoriss 2 · 0⤊ 0⤋
d'après les axiomes de peano, cad par construction de N, c'est trivial...
2006-09-01 23:54:58 · answer #6 · answered by Ludovic 3 · 0⤊ 0⤋
Par l'absurde :
Supposons qu'il existe N entier entre O et 1.
alors 0,N et 1 sont entiers consécutifs
donc d'une part 0+1 = N alors N=1
et d'autre part N+1 =1 alors N = 0
Contradiction
Il n'existe pas d'entier strictement compris entre 0 et 1.
2006-09-01 20:56:00 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
la preuve par l'absurde est fausse car quand tu as écrit 0
pour te répondre. on a décidé que l'unité dans les chiffre naturel c'était 1. comme 0 c'est le plus petit alors son successeur c'est le 0+1=1.fin.
2006-09-01 12:41:28 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
J'allais proposer Peano, mais bentol m'a piqué la place.
Indépendamment de Péano, on peut dire que c'est "par définition" qu'il ny a pas d'entier entre 0 et 1.
Les définitions n'ont, par essence, pas à être démontrées !
2006-09-01 12:29:36 · answer #9 · answered by Zenith 5 · 0⤊ 0⤋
0 + n = n et 1 + n =n ne sont pas des définitions. La définition de 0 est: le plus petit élément de N (qui existe par axiome), la définition de 1 est: le successeur de 0 (qui existe par un autre axiome).
2006-09-01 10:21:34 · answer #10 · answered by GnarlyYoyo 3 · 0⤊ 0⤋