come risolvere un sistema 3 equazioni 6 incognite.?

Answer 1

Tre delle incognite avranno infinite soluzioni. Mi spiego meglio.
Consideriamo le 6 incognite x1, x2, x3, x4, x5, x6
Devi porre
x1 = t
x2 = v
x3 = u
devi considerare questi tre valori come se fossero noti, cioè accettare questa come soluzione delle prime tre incognite, quindi sostituire nelle tre equazioni e risolverlo come se fosse un sistema di tre equazioni in tre incognite, le cui incognite saranno x4, x5, x6.

Esempio
x1 + 2x2 + 4x3 + 5x4 - 6x5 + x6 = 0
x1 + x2 - x3 + x4 - x5 + x6 = 0
3x1 + x2 - 4x3 + 4x4 - x5 + 7x6 = 0
pongo
x1 = t
x2 = v
x3 = u

sostituisco nelle equazioni e ottengo

t + 2v + 4u + 5x4 - 6x5 + x6 = 0
t + v - u + x4 - x5 + x6 = 0
3t + v - 4u + 4x4 - x5 + 7x = 0

Poichè abbiamo già la soluzione delle prime tre incognite, ora quei termini sono noti, quindi li porto a destra

5x4 - 6x5 + x6 = - t - 2v - 4u
x4 - x5 + x6 = - t - v + u
4x4 - x5 + 7x = - 3t - v + 4u

quindi nel sistema ci sono solo tre incognite.
La soluzione sarà in funzione di t, v, u

Spero di essere stata chiara. In ogni caso puoi chiedermi chiarimenti.

Ciao!!!

Answer 2

scegli 3 incognite come parametri (come se fossero numeri fissati) e risolvi il sistema 3 equazioni in 3 incognite che ti e' rimasto. beh se e' un sistema lineare 3x3 bene, senno' buona fortuna! :)

il problema serio e' che il sistema 3x3 dipende nel numero di soluzioni (nessuna, una, infinite) dal valore dei parametri. in generale ci saranno dei casi in cui dai dai valori ai parametri e ti viene una sola soluzione, altri in cui si verificano gli altri casi.

da notare che NON e' detto che abbia sempre infinite soluzioni!

ad esempio gia' il sistema 2x3:

x+y+z=0
x+y+z=1

non ha soluzioni.

Answer 3

Se il sistema è lineare e se ci sono soluzioni reali, sono infinite, ma, come spiegato da pi_greco, potrebbero non essercene.
Bisogna comunque specificare non solo se il sistema è lineare, ma anche il tipo di numeri che cerchi come soluzioni. Se ad esempio cercassi solo soluzioni intere non negative, potresti avere un sistema lineare come questo

x+y+z+t+u = v
x = y+2v
t = v+z

che ha una sola soluzione intera non negativa:
x=y=z=t=u=v=0

Answer 4

Spero che le equazioni siano lineari.
C'è il teorema di Cauchi che spiega tutto.

Se n è il numero di equazioni ed n il numero delle incognite

Lasciando tre delle incognite in forma letterale si risolve il sistema per le altre tre.
Facciamo che due siano le incognite e una sola l'equazione

4x +3 y= 6
si avrà x= (6-3y)/4

dove Y diventa una variabile. Si usa dire in questo caso che si hanno infinito alla 1 soluzioni.

Nel tuo problema le soluzioni sono infinito alla tre.

C'è il teorema di Cauchy che spiega tutto.

Answer 5

indeterminato al cubo!!

Answer 6

Aggiungi un sistema di equazioni come esempio, poi lo risolviamo ; anche a 60 incognite !

Answer 7

il sistema ha infinite soluzioni dipendenti da tre parametri liberi.

Answer 8

Ammesso che la soluzione esista (cioè esclusi i casi in cui ti trovi ad esempio x+y=4 e x+y=5, che è impossibile), ti troverai infinito alla 3 soluzione. Tradotto, avrai tre parametri a tua scelta e le altre tre soluzioni in fnzione dei tre parametri

Answer 9

un sistema che ha + equazioni che incognite ha infinite soluzioni

Answer 10

Semplice! Non si risolve. Nessun sistema può essere risolto se non ha un numero di equazioni almeno uguale al numero di incognite. E comunque un sistema di 6 equazioni che non abbia caratteristiche particolari, tali da poter essere affidato a un computer, a mano te lo risolvi da te, iniziando oggi e finendo chissà quando. 6 equazioni e 6 incognite sono tantissime, a mano. Ma 6 incognite e 3 equazioni..... non esiste.