Salve!
Il problema dei libri di testo di matematica è che sono alle volte incomprensibili per chi come me ha necessità che le cose le vengano spiegate con chiarezza.
Ho riscontrato un problema del quale non riesco a venire a capo e il libro che ho serve solo a confondermi le idee.
Il problema è il seguente:
Ho questa equazione esponenziale da risolvere (ma potrebbe essere un'equazione esponenziale qualsiasi, a me occorre conoscere bene ed in modo chiaro e semplice il procedimento per risolvere questo tipo di equazioni esponenziali):
3 elevato 2x-1 + 3 elevato x+1 - 3 elevato x = 45
Il libro dice, senza specificare come, che per deduzione delle proprietà intrinseche delle potenze (perchè non scrivono in italiano semplice!), questa equazione si può anche scrivere così:
3 elevato 2x + 9 moltiplicato 3 elevato x - 3 moltiplicato 3 elevato x = 135
Io no riesco a capire come ci si arriva, in compenso però poi il libro mi dice di porre 3 elevato x = y e di risolvere l'equazione di secondo grado risultante (e questo lo so fare).
Ottenute le due radici che sono 9; -15; ho posto 3 elevato x =9 e = - 15 riscontrando che l'equazione proposta ha solo una soluzione accettabile che è x=2 (almeno così credo, il libro non mi da la soluzione!!).
In ogni modo il mio problema resta capire come si arriva da qui:
3 elevato 2x-1 + 3 elevato x+1 - 3 elevato x = 45
a qui:
3 elevato 2x + 9 moltiplicato 3 elevato x - 3 moltiplicato 3 elevato x = 135
Anticipatamente grazie :-)
2006-08-31 05:20:46 · 6 risposte · inviata da Graficamìca 1 in Matematica e scienze ➔ Matematica
il percorso non è quello proposto dal libro ma ti scrivo come l'avrei risolta io:
--> 3^(2x-1) + 3^(x+1) - 3^x = 45
3^(2x-1) si può riscrivere come 3^(2x)*3^(-1) [ 3^(-1)=1/3 ]
3^(x+1) si può riscrivere come 3^(x)*3^(1) [ 3^(1)=3 ]
--> 3^2x*(1/3) + 3^x*3 - 3^x - 45 = 0
a questo punto sostituiamo 3^x=y [ 3^2x = y^2 ]
--> (1/3)*y^2 + 3y - y - 45 = 0
--> (1/3)*y^2 + 2y - 45 = 0
--> y^2 + 6y - 135 = 0
y1=-15
y2=9
edit:
dimenticavo
y1 = -15 = 3^x non accettabile (non esiste potenza che trasforma un numero positivo in uno negativo)
y2 = 9 = 3^x => x = 2
2006-08-31 05:47:15 · answer #1 · answered by Matteo M 3 · 1⤊ 0⤋
Poni 3^xY da cui 3^2x=y^2 Se non ce la fai chiamami
2006-08-31 12:25:15 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Per arrivare all'equazione scritta dal libro si procede in questo modo:
3^(2x - 1) = 3^2x * 3^(-1)
in particolare 3^(-1) = 1/3, quindi si può scrivere come
(3^2x)/3
3^(x + 1) = 3^x * 3
quindi l'equazione iniziale diventa:
(3^2x)/3 + 3^x * 3 - 3^x = 45
moltiplico tutta l'equazione per 3 in modo da togliere il denominatore al primo termine e ottengo:
3*(3^2x)/3 + 3 * 3^x * 3 - 3 * 3^x = 3 * 45
da cui:
3^2x + 9 * 3^x - 3 * 3^x = 135
Spero di essere stata chiara.
Ciao!!!
2006-08-31 16:44:31 · answer #3 · answered by Lulisja 5 · 0⤊ 1⤋
le proprietà intrinseche delle potenze di cui il libro nn ti parla, sono semplicemente queste:
-se hai uguale base e due o più fattori moltiplicati, allora gli esponenti si sommano (es: 3^x * 3^2= 3^(x+2)) e vale il viceversa
-se hai uguale base e due o più fattori divisi, allora gli esponenti si sottraggono (es: 3^x / 3^2= 3^(x-2)) e vale il viceversa
- se se hai uguale base e due o più fattori sommati o sottratti, NON succede nulla
- se hai basi diverse puoi fare qualcosa solo se gli esponenti sono uguali, altrimenti no(ma questo nn ti serve in questa equazione: se hai bisogno chiedi poi)
quindi si spiega il passaggio così
3^(2x-1)= 3^(2x) / 3^(1) perchè essendoci il meno all'esponente, vuol dire che avevo due basi uguali e due fattori che si dividevano: separando tutti gli esponenti con questa regola ottieni l'espressione che nn capivi. Infatti 3^(x+1) diventa 3^(x) * 3^(1) perchè essendoci il più all'esponente vuol dire che avevo due basi uguali (sempre il 3 di prima) e due fattori che erano moltiplicati. Capito?
ottieni percio:
3^(2x) / 3 + 3^(x) * 3 - 3^(x) =45
moltiplicihi tutto per 3 e fai andare via la prima frazione(1/3)
ottenendo proprio
3^(2x) + 3*[3^(x) * 3] - 3*[3^(x)] = 3*45=135
ponendo poi y=3^x risolvi come giustamente hai già fatto...
ciao ciao
2006-08-31 15:04:59 · answer #4 · answered by suonapiano 2 · 0⤊ 1⤋
+2
2006-09-01 05:49:39 · answer #5 · answered by mattia l 1 · 1⤊ 3⤋
basterebbe conoscere le proprietà sui radicali....
perchè si suppone che uno sappia quello che ha studiato prima...
il libro non parla male, scusami ma sei tu che non le conosci.
2006-09-03 21:17:52 · answer #6 · answered by clix75 6 · 0⤊ 5⤋