Que pensez-vous des maths naïves versus les maths de X?

Question

Parceque moi les maths modernes çà me fait chier...

La théorie naïve des ensembles permettait cependant de faire n'importe quelle opération sur les ensembles sans aucune restriction, ce qui a mené à des antinomies, ou paradoxes logiques, tel le paradoxe de Russell. La théorie axiomatique des ensembles a été développée en réponse, pour déterminer précisément quelles opérations pouvaient être autorisées et dans quelles conditions. Aujourd'hui, pour les chercheurs en mathématiques, « théorie des ensembles » signifie usuellement théorie axiomatique des ensembles. Toutefois, cette théorie assez absconse, voire abstruse, aux multiples variantes et de peu d'effets sur les mathématiques ordinaires n'est pas nécessaire au commun des mortels. (c'est bien mon avis)

Answer 1

Les maths "modernes" c'est quand même pas nouveau.
Mais je pense qu'il ne faut pas trop se focaliser sur les aspects qui touchent à la "frange" des raisonnements (nombres transfinis, théorèmes de Godel,..) qui donnent des propositions décourageantes sur la l'incohérence logique des mathématiques.
Les humains sont des animaux incohérents dans tous les domaines n'est ce pas ?
En physique on est confronté avec ca depuis longtemps et au quotidien.. la mécanique de Newton est logiquement fausse mais c'est la seule utilisée par la plupart des gens, la mécanique relativiste ne sert que dans des situations exceptionnelles et éphémères..on se contente souvent d'une image classique. De même sur la mécanique quantique..

Je sais pas si tu met ca dans les maths modernes mais il y a plein de retombées sympas et très fascinantes.. par exemple la théorie des idéaux, les groupes, les corps finis, la représentation linéaire des groupes, la théorie algébrique des nombres.. Meme la topologie c'est fun! et sans les maths modernes ce serait pas aussi développé..

Ces aspects là des maths modernes ne sont pas "chiants" du tout..

Exemple d'un super théoreme :

Le quotient d'un anneau integre par un ideal maximal est un corps.. c'est amusant à démontrer

Answer 2

Je respecte ton avis mais je ne suis pas d'accore avec toi sur le faite que "la théorie des ensembles" n'est pas nécessaire au commun des mortelles. Car c'est nous qui la rendons abstruse et inutile mais elle ne l'est pas pour autant, rappelles toi, même (E=m.c2) on ne voyait pas trop son application et voila maintenant son utilisation change le monde.

Answer 3

Les "maths modernes" sont simplement des nouvelles méthodes, souvent plus simples et plus précises, pour arriver à des résultats. Il ne faut pas mettre tout dans le même panier. Un exemple : Classiquement, pour démontrer que le volume d'une sphère est 4/3 Pi r^3, il fallait quatre théorèmes successifs, difficiles et lourds. Maintenant, la démonstration utilisant le calcul intégral est simple.
De même pour le théorème de Pythagore.

Answer 4

Complètement d'accord avec toi