Est-ce que les mathématiques sont une science?

Question

Ben oui, Y! Q/R a une catégorie "Sciences et Mathématiques". Cela voudrait-il dire que les mathématiques ne sont pas une science.

Moi, je suis sûr que c'est une science mais Y! a l'aire de cataloguer les maths autrement...

Answer 1

Les mathématiques ne sont pas une science comme les autres.

C'est la seule qui soit toujours totallement juste, et pour cause, c'est une invention, une création. Un paradygme bien commode qui nous permet de fonctionner, mais nous aurions pu partir sur d'autres bases et nous débrouiller tout aussi bien (exemple avec la géométrie non-euclydienne, très efficace mais pas du tout intuitive).

Gödel a démontré dans les années 20 ou 30 que les mathématiques étaient
- incomplètes : certains axiomes ou conjectures ne seront jamais démontrés, car le principe de la démonstration en maths pose toujours des hypothèses. 1+1=2 n'est pas nécéssairement vrai, il se trouve qu'à partir de là on a construit un modèle cohérent et qui fonctionne)
- inconsistantes : parfois on peut, à partir des mêmes lois et des mêmes hypothèses, démontrer une chose et son contraire

Bref, les mathématiques sont une sorte de boîte à partir de laquelle on peut faire plein de choses, mais les outils qui sont dedans ne peuvent pas agir sur la surface extérieure de la boîte.

Les autres sciences, dites inexactes, sont des approximations nées de l'empirisme et de l'expérimentation. Le fait que l'univers soit cohérent et continu (les lois physiques ne changent pas du jour au lendemain) permet, après observation, d'essayer d'en déduire des choses (on "interroge" ce qui est) : histoire, géologie, biologie, chimie, physique...

Answer 2

Non c'est un outil. Ce qui est formidable c'est qu'il colle si bien à la realité alors qu'il a pour origine la pensée humaine. Et même mieux encore puisque l'on peu faire par exemple des calculs en plusieurs dimenssion superieur à 3...

Answer 3

oui!

Answer 4

Qu'appelles-tu science ?
A mon avis, la science est la confrontation d'expérience et théorie: c'est le cas pour la physique, la chimie, la biologie, mais aussi la psychologie et tout ce que tu veux.
En revanche les mathématiques forment (depuis en gros 1900, avec Peano Zermelo-Frankel etc.) un tout autosuffisant et indépendant du monde réel.

Pour te donner un exemple concret, la géométrie moyen-ageuse (enseignée avant le bac) se fonde sur des concepts de plan, d'espace, de distance et d'angle qui ne sont jamais définis: le lecteur est censé comprendre intuitivement, en se référant au monde réel. De là, il faut nécessairement postuler des choses pour avancer.

Dans le contexte des math modernes, tout est construit de façon abstraite à partir de l'ensemble vide ;-) Pas de postulat ms des définitions axiomatiques: axiome = définition implicite, rien à voir avec les postulats (qui existent en science). Ainsi les mathématiques modernes ne sont pas du tout une science, mais une vue de l'esprit.

Le problème ds ce genre de débat est que sur Yahoo Q/R, très peu de gens connaissent correctement les bases des maths moderne et polluent nécessairement le débat par ignorance...

PS: totalement d'acc avec champoleon sur la distinction entre math et math-appliqué. Les math-appliqués sont une science: confrontation entre une théorie (un modèle exprimé ss forme mathématiques) et un problème du monde réel (les stat par ex)

quant à "jean v": qu'il aille donc chier ailleurs...

Answer 5

Les mathématiques comme objet n'est pas une science mais comme moyen est une science, c'est à dire une collection de méthodes et de savoir..
Comme objet c'est plutôt un langage ou un art qui est capable de mettre sur pied des constructions qu'on peut manipuler selon des règles logiques pour donner un résultat qui imitent des comportements naturels en tout genre..Par exemple la géométrie d'Euclide pour imiter les questions qui se posent aux arpenteurs et architectes. Mais la géométrie de Riemann pour imiter la physique des masses elevées.
Si on concoit notre cerveau comme issu de la selection naturelle, c'est à dire d'un calcul d'optimisation de la nature, donc de la mise en oeuvre des lois de la nature, on peut penser que le don des humains pour les mathématiques n'est qu'une facon de parler de la nature.
Les mathématiques c'est beaucoup plus qu'une science c'est surtout notre façon d'en parler.. c'est la grammaire de toutes les sciences..

Answer 6

Comme j'ai déjà répondu à une question analogue, je fais un copier-coller de ma précédente réponse.

A la question "Les mathématiques sont-elles une science ?", je réponds Non et j'argumente. Science, du latin scio "savoir". Or le savoir ne peut être que savoir d'une chose non artificielle, i. e. savoir quelque chose, c'est l'apprendre, le découvrir. Le terme de "science" ne s'applique donc en mon sens qu'à des objets non créés par l'homme ; et les mathématiques sont bien création humaine, n'en déplaise à Galilée qui déclarait que "Le monde est écrit en caractères mathématiques".
Ainsi la biologie est une science car les notions de cellule, de virus ... se sont imposées à l'homme par la recherche, de même pour les molécules ou les forces en sciences physiques. La démarche est différente en mathématiques puisque l'on définit les objets avant même de les utiliser.

La seconde question "Quel en est l'objet ?" est d'autant plus légitime. Je dirais que les mathématiques permettent la création d'objets et de lois qui, appliqués à notre monde par l'intermédiaire des différentes sciences, tentent de rendre ce monde connaissable. Voilà pourquoi on dit que les mathématiques sont la mère de toutes les sciences. En effet, pas de biologie, de physique ou d'astronomie sans les mathématiques.
Si l'on considère une science à part qui se passe des mathématiques, les seuls résultats que l'on peut espérer sont : "Le scientifique a vu cela" ; "Après il a vu cela" ... D'une part, on ne dit absolument pas si l'on accorde du crédit à la vision du scientifique ; il y a nécessité d'un axiome mathématique du type : "ce que je vois se passe réellement" ; axiome qui n'est absolument pas "naturel". D'autre part, les résultats mis ensemble ne permettent pas d'établir des lois puisqu'il faut là encore un axiome du type : "si une chose se passe dans toutes les conditions de la même façon, alors elle se passe toujours comme ça".

Ces questions sont très importantes et concernent toute une théorie de la connaissance, fondamentale dans nos sociétés où l'on vante de plus en plus les progrès scientifiques.
Pour résumer ces points, les mathématiques ne sont pas une science car elle est oeuvre humaine ; elles aident les autres sciences en tentant de formaliser le monde : en maths, l'homme crée ses objets et les impose à son monde (non réel bien sûr) ; en sciences, le monde crée ses objets et les impose à l'homme.

De cette distinction fondamentale, on peut arriver à la question qui me semble de loin la plus importante : "Les mathématiques ont-elles valeur de vérité ?" i. e. "Doit-on croire à un résultat prouvé mathématiquement ?"
Ici la réponse est double. Tant que le résultat concerne les mathématiques et seulement elles, il est tout à fait justifié. On est dans le cas d'un système complètement défini, les lois que l'on y déduit sont tout à fait correctes par rapport à ce système et à ces axiomes (logiques, géométriques ...). Maintenant sortons du monde mathématique et intéressons-nous au monde réel. Je vais prendre un cas très simple : celui d'un dé à six faces, de côté 1 cm. Quel est le volume de ce dé ? N'importe quel collégien dira immédiatement (du moins je l'espère) 1 cm cube. Très bien mais à quoi s'applique ce résultat ? A un dé pensé qui n'existe pas. Si je vous donne un dé, vous remarquerez vite qu'il n'a pas exactement 1 cm de côté, qu'il est un peu rayé ce qui réduit son volume ... Bref, le résultat que l'on a donné ne s'applique à aucun objet réel ; les mathématiques ne montrent rien dans le monde réel. Là je vais me faire des ennemis et j'en suis conscient.
Le problème réside dans le passage des lois mathématiques de leur monde où elles sont définies à un monde où d'autres lois (naturelles celles-ci donc inconnues) préexistent. Et là, tenter de connaître le monde réel s'apparente à une tentative de le dominer, l'homme tente de justifier ce monde qu'il n'a pas créé en lui appliquant des lois d'un autre qui est son oeuvre.

Doit-on pour autant abandonner toute recherche scientifique ? Non, absolument pas (je vais me refaire des amis) ! Si les lois mathématiques n'ont pas de légitimité dans notre monde, on peut tout de même estimer qu'elles sont en adéquation avec les lois naturelles (du moins en valeur approchée ...) et donc que la formalisation suffit pour l'usage que l'on veut se faire des objets matériels.

Answer 7

Mais oui les mathematiques est une science dite "science exacte"!si dans ce forum, c'est écrit: l > Sciences et mathématiques, c'est seulement pour dire que c'est la rubrique:
"les mathematiques et les autres sciences"!!!??C'est aussi grace à cette science qui est les mathematiques qu'on peut comprendre et formuler les équations,les lois physiques,les théories et les éxperiences des autres sciences physiques,la physique et la chimie,l'astronomie etc.....et les sciences naturelles, la géophysique,les sciences de la terre etc....les mathematiques sont un outil pour expliquer les phénomènes physiques et naturelles par des théories,équations et formules!?

Answer 8

Les mathématiques sont l'OUTIL indispensable à toute science. Sans mathématiques, une science sérieuse ne peut exister. Penser à la célèbre phrase de Newton : "Il existera plus tard une physique des grands espaces et des grandes vitesses que je ne peux aborder faute de mathématiques suffisantes". Le calcul tensoriel n'existait pas encore.

Answer 9

Oui,sciences exactes et non humaines

Answer 10

Oui c'est une science ! Chez Yahoo Q/R ils sont juste un peu neu² ^^