Je veux une démonstration mathématique(sur la base d'un paradoxe par exemple.......), pas philosophique (genre Kant)
2006-08-30 03:27:36 · 16 réponses · demandé par xavbal 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
le fait qu'un ensemble se contienne lui même ne pose pas de problème mathématique. C'est n'est pas le bon argument. Indice: Russel
2006-08-30 03:44:52 · update #1
C'est le paradoxe de Russell. Supposons que l'ensemble de tous les ensembles existe. Appelons le E. Toute partie de E est alors un ensemble. En particulier, considérons l'ensemble F des ensembles qui n'appartiennent pas à eux mêmes. Par exemple, comme E est un ensemble, E appartient à E, donc E n'appartient pas à F... Le problème est : F appartient-il à F ? Si oui, alors par définition, F n'appartient pas à F : contradiction. Si non, alors par définition, F appartient à F : contradiction. Dans tous les cas, on aboutit à une contradiction, donc il n'y a pas d'ensemble de tous les ensembles. Il faut introduire pour éviter ce problème la notion de classe, et il existe bien une classe de tous les ensembles.
Note pour les autres réponses : il ne faut pas confondre "appartenir à" (appartenance) et "contient" (inclusion). Tout ensemble se contient lui-même, mais beaucoup moins appartiennent à eux-même (cela existe quand même, ce sont des objets assez monstrueux introduits par les logiciens).
2006-08-30 06:03:16 · answer #1 · answered by fred 2 · 1⤊ 1⤋
L'ensemble de tous les ensembles ne pose problème que si l'on accepte l'axiome du choix. Votre affirmation est donc fausse dans le cas général (mais vraie dans l'axiomatique ZFC).
Je met en lien un article de vulgarisation sur ces points.
2014-08-12 18:25:39 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
parceque son index ne peut pas en faire partie
2006-08-30 13:14:41 · answer #3 · answered by Champoleon 5 · 0⤊ 0⤋
Le cardinal d'un ensemble est strictement inférieur à celui de ses parties.Si l'ensemble de tous les ensembles existait,appelons le E,chaque partie de E étant un ensemble,l'ensemble des parties de E serait inclus dans Edonc le cardinal de l'ensemble des parties de E serait inférieur ou égal à celui de E.
2006-08-30 11:12:13 · answer #4 · answered by fouchtra48 7 · 0⤊ 0⤋
Analogie mathématique :
dans un répertoire de livres (celui d'une bibliothèque, par ex.), ce répertoire doit-il ou ne doit-il pas être répertorié dans ses propres pages ?
La réponse est non, dans la mesure où cela ne fait pas de sens ! L'ensemble de tous les ensembles serait lui-même contenu dans un ensemble ?
2006-08-30 10:39:51 · answer #5 · answered by FlyingScotsman 2 · 1⤊ 1⤋
ca s'appelle l'univers
2006-08-30 10:31:42 · answer #6 · answered by Hades et Persephone 7 · 1⤊ 1⤋
exemple: prenons un ensemble de particules
ds un ensemble de particules, le nombres de particules est indeterminé. donc déja si tu prend comme référence un ensemble de particules infinie, c'est forcement impossible que cette ensemble existe
2006-08-30 12:25:04 · answer #7 · answered by o0_belgium_0o 4 · 0⤊ 1⤋
facile :
Suppose qu'il existe tu peux toujours concevoir un ensemble plus grand qui le contienne donc il n'est pas l'ensemble de tous les ensembles donc il n'existe pas puisqu'en supposant qu'il existe on arrive à une contradiction.
C'est comme l'histoire de la question quel est le nombre le plus grand?
Ceci dit la réponse n'est valable qu'à condition d'accepter la logique, car dans le cas contraire on peut raconter n'importe quoi et son contraire...
2006-08-30 10:51:21 · answer #8 · answered by trizomik75 4 · 0⤊ 1⤋
J'accompagne juste " the_fear " dans son passage
2006-08-30 10:35:57 · answer #9 · answered by FB 3 · 0⤊ 1⤋
, certains ensembles etant infini ( nb d'etoiles ) ou (nb de galaxies) ; comment veux tu ajouter l'infini a l'infini .?
2006-08-30 10:35:46 · answer #10 · answered by cocorde1968 :=)) 7 · 0⤊ 1⤋