¿que es un axioma matemático?

Question

Quiero saber la definicón. Si es demostrable y, caso de que no lo sea, ¿por qué debemos creerlo (fe, lógica???)

Y si me poneéis un ejemplo, mejor

Answer 1

un axioma es una suposicion que tomamos como verdadera. No se demuestra, es acto de fe. Es un bloque sobre el cual se empiezan a demostrar teoremas y a desarrollar matematicas

Ejemplos de un axioma en geometria Euclideana:
-toda linea tiene dos puntos
-existen tres puntos por los cuales no pasa una linea
-por cualquier dos puntos pasa una linea
-dada una linea, y un punto fuera de la linea, existe una unica linea paralela a la linea dada y que pasa por el punto dado.

Answer 2

Es una pregunta muy buena la tuya, te felicito. A veces leo preguntas tan tonta que me da hasta lástima... Pero la tuya es inteligente. Por qué creer en un axioma.

Vamos a lo siguiente: cómo se construye una teoría, en este caso, una teoría matemática? Alguna vez buscaste en el diccionario la palabra A y encontraste B como definición, y luego, al buscar B, encontraste A? Eso pasa porque en algún punto hay que poner el piso donde construir el edificio. Ese edificio hay que construirlo sobre la tierra adecuada, en este caso, la lógica.

Pero necesitamos los cimientos, en este caso, los conceptos primitivos, como punto, recta o plano. Y también los axiomas y las definiciones.

A partir de ahí empezamos a levantar las paredes, que son los teoremas.

Un ejemplo de axioma, por ejemplo, es el siguiente: "Por un punto pasan infinitas rectas" o "Por un punto exterior a una recta pasa una sola paralea a ella". Con esos axiomas se construye la geometría métrica o euclidiana (Euclidiana viene de Euclides, que la sistematizó).

Pero hay personas que han hecho geometrías no euclidianas. Ellos postularon diferentes cosas, como "por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela a ella" o "por un punto exterior a una recta pasan infinitas paralelas".

Saludos

Ana

Answer 3

es una proposicion que es tan obvia, que no necesita ser comprobada

Answer 4

En Los Elementos de Euclides se establecen nueveaxiomas (lo valioso en griego) para la geometría: Las cosas que son iguales a la misma cosa son iguales entre sí. Si se suma lo mismo a cantidades iguales los totales son iguales. Si se quita lo mismo a cantidades iguales los restos son iguales. Si a cosas desiguales se añaden cosas iguales, los totales serán desiguales. Los dobles de una misma cosa son iguales entre sí. Las unidades de una misma cosa son iguales entre sí. ...

Answer 5

Un axioma es algo que es tan evidente, tan censillo y por lo mismo TAN dificil de demostrar que simplemente se considera como una definición y ya.

Los axiomas de peano por ejemplo

1. el 1 es un número
2. El sucesor inmediato de un número también es un número
3. 1 no es el sucesor inmediato de ningún número
4. Dos números distintos no tienen el mismo sucesor inmediato
5. Toda propiedad perteneciente a 1 y al sucesor inmediato de todo número que también tenga esa propiedad pertenece a todos los números (inducción matemática)

Answer 6

Un axioma es algo que se asiento por cierto hasta que se demuestre lo contrario. O algo así.

Answer 7

AXIOMA ES UNA VERDAD ABSOLUTA. INCUESTIONABLE E INVARIABLE.

UN SENCILLO EJEMPLO: 2+2=4

Answer 8

Un axioma es una definición lógica irreductible que se toma como cierta. Sobre ella se pueden construir definiciones, teoremas, etc.
Por ejemplo, la definición de "linea" como la distancia más corta entre dos puntos, es axiomática.

p.d. Y sí, "casi" es una asunto de fe, jeje. Así nos instruía un maestro de matemáticas.

Answer 9

Axioma
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En epistemología un axioma es una "verdad evidente" sobre la cual descansa el resto del conocimiento o sobre la cual se construyen otros conocimientos. No todos los epistemólogos están de acuerdo que los axiomas existan de esa manera. En matemáticas un axioma no es necesariamente una verdad evidente, sino una expresión lógica utilizada en una deducción para llegar a una conclusión. En matemáticas se distinguen dos tipos de axiomas: axiomas lógicos y axiomas no-lógicos.


Kurt Gödel demostró a mediados del siglo XX que cualquier sistema axiomático, por definido y consistente que sea, posee serias limitaciones. En todo sistema de una cierta complejidad, siempre habrá una proposición P que sea verdadera, pero no demostrable. De hecho, Gödel prueba que, en cualquier sistema formal que incluya la aritmética, puede formarse una proposición P que afirme que este enunciado no es demostrable. Si se pudiera demostrar P, el sistema sería contradictorio: no sería consistente. Luego P no es demostrable y, por tanto, P es verdadero. Este teorema de Gödel, a menudo, ha sido interpretado en un sentido pesimista, erróneamente se ha tomado como una especie de limitación esencial del conocimiento humano.

Answer 10

algo que nunca entendere para que se usa