Tengo un cuadrado. Dentro del cuadrado hay un circulo de diametro igual al largo del cuadrado y que se circuncribe perfectamente dentro del cuadrado. En la esquina superior del cuadro hay un rectangulo de 140x70 mm, la esquina inferior de este rectangulo toca al circulo en un punto. ¿ Cual es el diametro del circulo ?
2006-08-29 22:28:55 · 5 respuestas · pregunta de Dexter H. 2 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
560
2006-08-29 22:32:59 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
Ya te hicieron la corrección del "circunscripto", no se entiende ¿Cuál es el punto que toca la esquina inferior de dicho rectángulo?
2006-08-30 07:51:39 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
si trazamos el radio del circulo que termina en el punto en que el rectangulo toca al circulo, y construimos el triangulo rectangulo que tiene a este radio por hipotenusa, obtenemos:
Rcos@+70=R => Rcos@ = R -70
Rsen@+140=R => Rsen@ = R -140
con @<90º
Sumando ambas ecuaciones al cuadrado
R²cos²@+2.70.Rcos@ +70² +R²sen²@+2.140.Rcos@ +140²=2R²
R²+2.70(R-70) +70² +280(R-140) +140² = 2R²
R² -(140+280)R +2.70² -70² +2.140² -140² = 0
R² -420R +70²+140² = 0
R² -420R +24500= 0
R= [420 ± √(420² - 4.24500)]/2
R1=70 => D1=140mm
R2=350 => D2=700mm
2006-08-30 05:57:30 · answer #3 · answered by edu2prato 2 · 0⤊ 0⤋
Primero una aclaración si el circulo se "circunScribe" no puede ser dentro, en todo caso se "inscribe", por ende en un principio no existe solucion al problema ya que es un imposible.
Si en realidad te equivocaste y no es una trampa, el diametro debe ser de 560 mmm
2006-08-30 05:56:40 · answer #4 · answered by caro l 4 · 1⤊ 1⤋
mide 700 mm de lado usando la fórmula x^2+y^2=r^2
(r-140)^2+(r-70)^2=r^2
r^2-280r+19600+r^2-140r+4900=r^2 simplificando
r^2-420r+24500=0 factorizando
(r-350)(r-70)=0 donde r=350 y r=70 d=700 y d= 140
el segundo valor es imposible por ser igual el diámetro al lado largo del rectangulo en alusion, por lo que el primer valor es el correcto.
2006-08-30 10:42:27 · answer #5 · answered by ecampos 6 · 0⤊ 1⤋