Enigme énigmatique millésime 2006 !!!?

Question

Soit une suite de 10 nombres dans l'ordre croissant A, B, C, D, E, F, G, H, I et J.
Chaque nombre est égal à la somme des 2 nombres qui le précèdent (sauf A et B bien sûr...).

Quelle est la valeur de chaque lettre, en sachant que J = 2006 ???

(10 points pour la 1ère bonne réponse)

Answer 1

34
38
72
110
182
292
474
766
1240
2006

Answer 2

Il y a effectivement deux solutions, comme le démontre Daryou.

Il est possible d'y arriver à partir des propriétés de la suite de Fibonacci.

Answer 3

ici c bon :A = 68 B = 17 C = 85 D = 102 E = 187 F =289 G = 476
H =765 I =1241 J = 2006

ou, comme 21A+34B=2006, on peut choisir la solution triviale A=0, on obtient B=59, pour B=0, A ne serait plus entier

avec un nombre de plus :
A=59 B=0C=59D=59E=118 F=177G=295H=472 I=767 J=1239
et 2006 !
oups, mauvais énoncé !

Answer 4

A=A
B=B
C=A+B
D=A+2B
E=2A+3B
F=3A+5B
G=5A+8B
H=8A+13B
I=13A+21B
J=21A+34B=2006 donnant B=(2006-21A)/34
DONC on aboutit à l'équation B=59-A*21/34
Pour que B soit un entier, A devra être un multiple de 34 (parce que 21 et 34 sont premiers entre eux) soit 0=0*34, 34=34*1, 68=34*2, 102+34*3..etc, OR à partir de A=68 le nombre B deviens strictement inférieur à A (ce qui est en contradiction avec l'énoncé du problème), il reste donc deux solutions: A=0 ou A=34: donc les deux listes proposées sont les seules correctes.
(Pour votre info 0 est un NOMBRE et un chiffre depuis des siècles)

Answer 5

La seule bonne réponse est celle qui a été donnée (avec pour finir 2006 et 1240...)

Pour ton info, 0 n'est pas un nombre..... ;) C'est un CHIFFRE

Answer 6

Alors on sait que le nombre X est égal à la somme des 2 nombres qui le précèdent, donc soit:

A=A
B=B
C=A+B
D=B+C
E=C+D
F=D+E
G=E+F
H=F+G
I=G+H
J=H+I

On voit que les deux nombres A et B sont donc présents dans tous les nombres, on va essayer (et réussir) de formuler chaque nombres à partir de la même base mathématiques, soit les mêmes nombres, soit A et B:

A=A
B=B
C=A+B
D=B+C=A+2B
E=C+D=A+B+A+2B=2A+3B
F=D+E=A+2B+2A+3B=3A+5B
G=E+F=2A+3B+3A+5B=5A+8B
H=F+G=3A+5B+5A+8B=8A+13B
I=G+H=5A+8B+8A+13B=13A+21B
J=H+I=8A+13B+13A+21B=21A+34B=2006

On sait donc que 21A+34B=2006. Nous devons donc résoudre cette équation en trouvant au moins un binôme solution de l'équation.

Alors on va chercher l'intervalle dans lesquels, A et B doivent se situer afin de réduire notre recherche...

A*21: 96*21=2016 donc 0<=A<96
B*34: 59*34=2006 donc 0<=B<=59

On remarque de suite que 59*34=2006. Essayons donc de voir en remplaçant dans l'équation 21A+34B=2006, quel va être la valeur de A si on pose B=59:

34*59=2006-21*A
2006=2006-21*A
D'où A=0.

Soit le binôme (0;59).... Regardons si ce dernier est solution du problème:

A=A=0
B=B=59
C=A+B=59
D=B+C=A+2B=118 (59+59)
E=C+D=A+B+A+2B=2A+3B=177 (59+118)
F=D+E=A+2B+2A+3B=3A+5B=295 (118+177)
G=E+F=2A+3B+3A+5B=5A+8B=472 (177+295)
H=F+G=3A+5B+5A+8B=8A+13B=767 (295+472)
I=G+H=5A+8B+8A+13B=13A+21B=1239 (472+767)
J=H+I=8A+13B+13A+21B=21A+34B=2006 (767+1239)

Cette solution fonctionne... Pour résumer, les nombres sont donc égals à:

A=0
B=59
C=59
D=118
E=177
F=295
G=472
H=767
I=1239
J=2006
I

Answer 7

moi j'ai un truc un peu différent (mais qui marche aussi !!) :
A = 0
B = 59
C = 59
D = 118
E = 177
F = 295
G = 472
H = 767
I = 1239
J = 2006

dans la question, il est précisé que les nombres sont "dans l'ordre croissant", mais il n'est pas indiqué qu'ils ne peuvent être égaux (pour B et C ici)

ajout pour MightyGaby : depuis quand zéro n'est-il plus un nombre !!!!!

Answer 8

15..25..50..75..148..223..446..669.1337..2006

Answer 9

34
38
72
110
182
292
474
766
1240
2006

Answer 10

34
38
72
110
182
292
474
766
1240
2006