¿Cómo simplificaríais esta función?

Question

Siempre suelo fallar en las simplificaciones...¿alguien me lo puede explicar paso a paso?

-2X · (X^2 - 1)^2 - ( - x^2 - 1) · 2 · (X^2 - 1) · 2X
_______________________________________

(X^2 - 1)^4

Tiene que dar algo como esto...

2X^3 + 6X
_________

(X^2 - 1)^3


El caso es que no ser como llegar hasta esta simplicación.


Muchas gracias y un saludo! ;-)

Answer 1

Es un ejercicio relativamente sencillo ya que sólo debes tomar un factor común en el numerador. Trataré de explicarlo paso a paso y en forma que resulte claro:

1º Centremos la atención en el numerador:

-2x · (x^2 - 1)^2 - ( - x^2 - 1) · 2 · (x^2 - 1) · 2x

2º Debes extraer como factor común el término (x^2 - 1) con lo cual te queda:

(x^2 - 1) · [ -2x · (x^2 - 1) - ( - x^2 - 1) · 2 · 2x]

3º Resuelve lo que está entre corchetes (es realizar multiplicaciones solamente con lo cual no entraré en mucho detalle)

[ -2x · (x^2 - 1) - ( - x^2 - 1) · 2 · 2x] = [-2x^3 + 2x +4x^3 + 4x] =

= [2x^3 + 6x]

4º El numerador te ha quedado entonces:

(x^2 - 1) · [2x^3 + 6x]

5º Ahora sí puedes utilizar la expresión del denominador
(x^2 - 1)^4

Observa que la puedes simplificar con el (x^2 - 1) del numerador y por lo tanto el denominador te queda:

(x^2 - 1)^3

6º Listo! Ahí lo tienes, te ha quedado 2x^3 + 6x en el numerador y (x^2 - 1)^3 en el denominador que es la solución que estabas buscando.


Saludos y espero haberte sido de ayuda

Answer 2

Comienza siempre por el método escolar. Separa en términos el numerados y verás que se puede factorizar, extrayendo como factor común 2x(x^2-1) . Ordenando el otro factor, queda x^2+3.
Como el factor (x^2-1) aparece en el denominador con exponente 4, simplificas y te queda con exponente 3.
En estos momentos tienes en el numerador 2x(x^2+3) y en el denominador (x^2-1)^3.
Si operas el numerador, llegas al resultado que marcaste.
Suerte con las cuentas !!!!

La otra opción es usar un programa de matemáticas, pero tienes que saber como funciona para que realmente te sirva.

Answer 3

Bajate el programa Derive6 o 5, que corren bajo windows, a mí personalmente me resulta más sencillo el Derive3, que corre por D.O.S. Escribí la expresión y luego "simplify expression" o si es la versión windows, "simplify" "basic", aceptá todo lo que te ponga como variables. Y ya está podés simplificar cualquier ecuación.
Estoy tratando de ayudarte, me metí en Derive, pero no entienodo bien los símbolos, podrías usar * para multiplicar, porque el punto se confunde con el -

Answer 4

1.- Simplificas el numerador:
-2X · (X^2 - 1)^2 - ( - x^2 - 1) · 2 · (X^2 - 1) · 2X=

(multiplicando el 2 · 2X del segundo término)

-2X · (X^2 - 1)^2 - ( - x^2 - 1) · (X^2 - 1) · 4X=

(resolviendo los signos del segundo término)

-2X · (X^2 - 1)^2 + ( x^2 +1) · (X^2 - 1) · 4X=

(sacando 2X · (X^2 - 1) como factor común de toda la expresión)

2X · (X^2 - 1) · (- (X^2 - 1) + 2 · (X^2 + 1))=

(resolviendo lo que se encuentra dentro del doble paréntesis)

2X · (X^2 - 1) · (- X^2 + 1 + 2 · X^2 + 2)=

(agrupando y sumando los términos semejantes)

2X · (X^2 - 1) · (X^2 + 3)
2.- Luego, simplificando numerador y denominador, queda:

2X · (X^2 - 1) · (X^2 + 3)
--------------------------------

(X^2 - 1)^4

Luego, por la regla de potenciación (cociente de bases iguales),queda:

2X · (X^2 + 3)
--------------------

(X^2 - 1)^3

y aplicando propiedad distributiva en el numerador, queda la expresión:

2X^3 + 6X
--------------------

(X^2 - 1)^3

Answer 5

esta mal planteada tu ecuacion.. la transcribiste mal
a simple vista
pareciera que tienes que
hacer un factor comun en el numerador
y tratar de factorizar (X^2-1)

volver a typear tu ecuacion y te puedo ayudar..ok

Answer 6

Como sabes la solución sabes que tienes que cancelar (X^2 - 1) en denominador y numerador. El denominador es trivial. En el numerador, saca (X^2 - 1) como factor común y te queda (-2X · (X^2 - 1)+ (x^2 +1) · 4X). Y de aquí, multiplicas los términos para agruparlos en forma de polinomio para dar 2X^3 + 6X. Quod erat demonstrum