Un point n'a ni épaisseur ni longueur. Une droite n'a pas d'épaisseur mais une longueur. Pourquoi?

Answer 1

La droite n'a pas de longueur non plus car elle est par définition infinie.

Answer 2

une droite est un ensemble de points selon la direction de l'abcisse ou de l'ordonné ou en oblique, on a que la la longueur.
si je comprends bien, une droite est un élement de l'ensemble de tous les rayons d'un cercle!?

Answer 3

Par " longueur" , l'auteur de la question veut dire que la droite a une "dimension" contrairement au point.
UNe droite est constituée d'une infinité de points, mais, une somme infinie d'objets infiniment petits PEUT donner un objet fini, voire infini.

Answer 4

la droite est un ensemble des points

Answer 5

Un point est un ensemble de mesure nulle.
On ne peut pareler que de la longueur d'un segment de droite.

Answer 6

Désolé mais une droite n'a pas de longueur (sa "longueur" est infinie)

Answer 7

les dimensions tu connais?
longeur, largeur, epaiseur ( x, y et z)
la 4° dimension etant le temps.

Revises tes cours sur les vocabulaires de géométrie, une droite, un segment etc...

Answer 8

MISE AU POINT
Le point est à l'espace ce que l'instant est à la durée ( Benoît Rittaud )-

Point:

a) Ce qui est indivisible en tous sens, mais qui a une position (ARISTOTE, 4e s. av. J.-C.).

b) Le point est ce qui n’a aucune partie. Les extrémités d’une ligne sont des points (EUCLIDE, 3e s. av. J.-C.).

c) Le point exprime ce qui est le plus limité en extension, par suite la position simple. Tous les points sont superposables (LEIBNIZ, 1679).

d) Les extrémités d’une ligne se nomment points (LEGENDRE, 1791).

e) L’existence d’un atome suffit pour réaliser un point mathématique (CAUCHY, 1832).

f) Le point mathématique est une forme sans grandeur. Le point est ce qui est déterminé par soi-même (DELBOEUF, 1860).

g) On donne le nom de points aux limites ou extrémités d’une ligne, aux intersections mutuelles des lignes (ROUCHÉ et DE COMBEROUSSE, 1866-91).

h) Un point correspond à l’idée abstraite que nous nous faisons d’un corps extrêmement petit dont nous ne considérons que la position dans l’espace, d’une région peu étendue, mais nettement délimitée d’un corps quelconque (CH. MÉRAY, 1903).
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Ligne, surface, volume

a) Parmi les grandeurs [géométriques], l’une n’est divisible qu’en un sens unique, c’est la ligne ; l’autre en deux, c’est la surface ; l’autre l’est en trois, c’est, le volume. Il n’y a pas de grandeurs autres que celles-là, parce que trois est tout et que trois renferme toutes les dimensions possibles. En effet, ainsi que le disent les Pythagoriciens, l’univers entier et toutes les choses dont il est formé sont déterminés par le nombre trois. A les entendre, la fin, le milieu et le commencement forment le nombre de l’univers (ARISTOTE, 4e s. av. J.C.).

b) Une ligne est une longueur sans largeur. Une surface est ce qui a longueur et largeur seulement. Les extrémités d’une surface sont des lignes. Un solide est ce qui a longueur, largeur et épaisseur. Un solide est terminé par des surfaces (EUCLIDE, 3e s. av. J.-C.).

c) Nous avons la notion de la ligne lorsque nous disons de mesurer seulement la longueur d’une route ou d’un mur, car alors nous ne pensons pas en plus à la largeur, mais nous ne tenons compte que de la distance dans un seul sens ; tandis que si nous mesurons une aire, nous considérons la surface ; si un puit, le solide. Dans ce dernier cas, nous réunissons ensemble toutes les distances pour dire que le puit est de tant, en longueur, en largeur et en profondeur. Les gens peuvent d’ailleurs nous donner une perception de ligne lorsque nous regardons les séparations des endroits éclairés et de ceux qui sont dans l’ombre, soit sur la Lune, soit sur la Terre. Car il y a là un intermédiaire sans dimension suivant la largeur, mais qui s’étend en longueur entre la lumière et l’ombre (APOLLONIUS 3e s. av. J.-C. ; d’après Proclus).

d) Le chemin suivi par un point se déplaçant vers un autre est une ligne. Ce chemin est continu, car chacune de ses parties a des extrémités qui sont communes avec une précédente et, une suivante. Le déplacement d’une ligne dont les points ne se remplacent pas sans cesse donne une surface. Le déplacement d’une surface dont les points ne se remplacent pas sans cesse donne un corps. Mais le corps ne peut se déplacer sans que tous ses points ne se remplacent continuellement ; c’est pourquoi il ne produit pas de nouvelle dimension (LEIBNIZ, 1679).

e) L’étendue a trois dimensions : longueur, largeur et hauteur. La ligne est une longueur sans largeur. Surface est ce qui a longueur et largeur sans hauteur ou épaisseur. Solide ou corps, ce qui réunit les trois dimensions de l’étendue (LEGENDRE, 1790.)

f) La considération des corps matériels nous suggère l’idée d’étendue ou de volume. Le volume d’un corps est essentiellement limité ; sa limite, qui le sépare de l’espace environnant, prend le nom de surface. Les diverses faces d’un corps sont autant de surfaces dont les limite ou les intersections s’appellent lignes (ROUCHÉ et DE COMBEROUSSE, 1866-91).

g) L’idée de ligne nous vient des corps allongés, mais extrêmement déliés autrement. Des corps extrêmement réduits en épaisseur nous donnent l’idée de surface (CH. MÉRAY, 1903).

Answer 9

Un point n'a ni de longueur ni d'epaisseur car c'est une variete differentielle de dimension 0; ( Donc pas d'epaisseur ni de longueur) quand a la droite c'est une variete differentielle de dimension 1 donc on peut y definir naturellement une metrique Riemanienne qui fait qu'on peut definir une mesure sur la droite. Cela dit si on regarde un point comme la Frontiere d'un segment on peut alors definir une mesure sur un point par le theoreme de Stokes en fait la mesure definie par Stockes sur le bord n'est rien d'autre que la mesure de Dirac associee.

Answer 10

En mathématiques, on manipule des objets abstraits. Ces objets sont régis par des axiomes qui les définissent, et on raisonne sur ces objets en utilisant des règles de déduction logique.

Exemples d'objets : une droite, un point, un nombre entier, un ensemble de nombres.

Exemples d'axiomes : deux droites distinctes non-paralleles se coupent en un point, tout nombre entier a un unique successeur, lorsque l'on a deux ensembles, on peut constuire leur union.

Il y a deux choses a bien distinguer. Les concepts abstraits des mathematiques, et les choses concretes qu'ils sont censé représenter. Le monde réel donne des idées aux mathématiciens, et reciproquement, les resultats mathematiques peuvent nous aider dans le monde reel (comme le theoreme de pythagore pour calculer la taille de ton toit).

Pour repondre a ta question, les mathematiciens ont defini ces concepts de point et de longueurs de telle maniere qu'un point soit de longueur nulle, contrairement a un segment. Un point au sens mathematique n'a pas d'epaisseur, parce qu'on a decide d'appeler un point quelque chose d'abstrait qui n'a pas d'epaisseur.

Ils ont choisi ces definitions, parce qu'elle collent a nos intuitions, et sont suffisamment simple pour que l'on puisse raisonner.

Answer 11

Parce que la gauche est égale à l'épaisseur du point et que l'épaisseur est inférieur à la continuité de l'illimité en gros.