Tengo a la vista un triángulo rectángulo que tiene como catetos (1a ) cm y (b0 )cm; (Números de dos cifras), y como hipotenusa (ba); (también un número de dos cifras). ¿Cuál es el área del mayor triángulo rectángulo con dichas características?
2006-08-26 08:50:49 · 9 respuestas · pregunta de ELETEMA 3 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
hipotenusa = ba, cateto1=1a, cateto2=b0 (voy a tratar b'=b0 )
ba=b'+a
1a=10+a
a ver: hipotenusa al cuadrado igual a suma de los catetos al cuadrado
(b' + a)^2=b'^2+(a+10)^2 ; b'^2+a^2+2*b'*a = b'^2+a^2+100+20*a
quitando términos iguales nos queda 2*b'*a=100+20*a y despejando la b' obtenemos que b' = 50/a +10 (se dividen ambos partes por 2a)
Como b' tiene que ser un número de dos cifras acabado en cero, tenemos que la división 50/a tiene que dar un número de dos cifras acabado en cero.
Factorizamos el 50 para ver sus divisores exactos, 50=5*5*2*1, para que de un cociente acabado en cero, no podemos usar el 2, solo nos sirven el 1 y el 5.
Ahora solo queda ver con cual de los dos valores se obtiene el máximo
Max( (10+a)*b'/2 , a={1,5} ) esto ya es sustituir valores, obteniéndose el máximo para a=1 y por lo tanto b'=60 =>b=6
El área máximo de este triángulo será de 330 cm^2 (60*11/2)
2006-08-26 09:32:26 · answer #1 · answered by antonio p 1 · 2⤊ 0⤋
bueno;
habria q probar
hay un cateto 1a q es lo mimo q decir (10+a)
hay otro cateto b0 q es lo mimo q decir (b*10)
y su hipotenuza.... ba s lo mismo que decir (b*10+a)
tienen catetos (10+a) y (b*10) e hipotenusa (b*10+a)
con a<10
y b<10
ocupando teorema de heron(no estoy tan seguiro si era de heron o no)
A=(S(S-a)(S-b)(S-c))^1/2
siendo A=area triangulo
S=semiperimetro
a,b,c los lados del triangulo
luego...remplazando...
A=(((10+a)+(b*10)+(b*10+a))* ((10+a)+(b*10))* ((10+a)+(b*10+a))* ((b*10)+(b*10+a)))^1/2
y tambien....
A=(base*altura)/2
luego... reemplazando en la ecuacion...
((10+a)*(b*10))/2=(((10+a)+(b* 10)+(b*10+a))* ((10+a)+(b*10))* ((10+a)+(b*10+a))* ((b*10)+(b*10+a)))^1/2
con esa ecuacion y pitagoras puedes hacer un sistema siendo pietagoras:
(cateto1)^2+(cateto2)^2=hipote nuza^2 .....osea...
(10+a)^2+(b*10)^2=(b*10+a)
resuelve el sistema tu
por que a mi me da flojera......
de ese sistema sacas los valores de a y de b
teniendo eso sacas el area.....
y chao
como es probable q tengas dos soluciones......
eleges en la q te da la mayor area......
y xau
2006-08-26 09:13:54 · answer #2 · answered by tunga 3 · 2⤊ 0⤋
La respuesta de Tunga estubo buena...
Si no te da 6 y 1 como ya viste antes en las otras respuestas, puedes probar lo siguiente:
1. con las mismas condiciones de a*10 y b+10 para hacer igual los numeros, metes en la famosa suma de los cuadrados de los catetos igual cuadrado de la hipotenusa.
2. despejas una de las dos, a o b
3. Metes en la formula de A=(base*altura)/2
4. derivas A.
5. igualas a cero la derivada. (A' = 0)
encuentras un valor de a o b segun como hayas despejado en 2
6. una ecuacion con una incongnita
Con eso no tienes que partirte la cabeza con el algebra de la ecuacion esa del semiperimetro...
2006-08-26 16:07:37 · answer #3 · answered by Sacho 2 · 0⤊ 0⤋
330 cm cuadrados los catetos miden 11 y 60 cm, la hipotenusa 61 cm, a=1 b =6
2006-08-26 14:32:10 · answer #4 · answered by ecampos 6 · 0⤊ 0⤋
150 centímetros cuadrados
2006-08-26 10:34:44 · answer #5 · answered by Catline 2 · 0⤊ 0⤋
Si a y b son números enteros distintos (tal y como debe de ser, dado el enunciado), el area del mayor triángulo rectángulo posible es de 660 cm^2.
2006-08-26 09:40:01 · answer #6 · answered by Def- 5 · 0⤊ 0⤋
supongo que infinito
2006-08-27 05:11:34 · answer #7 · answered by carlota c 3 · 0⤊ 1⤋
No es muy clara tu pregunta. Solo puedo decirte que el área de un triangulo responde a la formula de (BASE X ALTURA)/ 2
2006-08-26 09:34:32 · answer #8 · answered by MariClita 5 · 0⤊ 1⤋
que?
2006-08-26 08:52:57 · answer #9 · answered by Yo 3 · 0⤊ 2⤋